Enunciado

Suponha que uma amostra aleatória de 50 garrafas de uma marca específica de xarope para tosse seja selecionada e o teor alcoólico de cada garrafa seja determinado. Seja μ o teor médio de álcool da população de todas as garrafas da marca em estudo. Suponha que o intervalo de confiança de 95 % resultante seja ( 7,8 , 9,4 ) .

a. Um intervalo de confiança de 90 % calculado dessa mesma amostra teria sido mais estreito ou mais largo que o intervalo mencionado acima? Explique seu raciocínio.

b. Considere a afirmação a seguir: existe 95 % de chance de μ estar entre 7,8 e 9,4. Essa afirmação está corretal? Por quê?

c. Considere a afirmação a seguir. podemos estar certos de que 95 % de todas as garrafas desse tipo de xarope têm um conteúdo alcoólico que está entre 7,8 e 9,4. A afirmação está correta? Por quê?

d. Considere a afirmação a seguir: se o processo de seleção de uma amostra de tamanho 50 e de cálculo do intervalo de 95 % correspondente for repetido 100 vezes, 95 dos intervalos resultantes incluirão μ Essa afirmação está correta? Por quê?

Passo 1

a. Um intervalo de confiança de 90% será mais estreito (Veja 2 b, acima) Além disso, o valor crítico de z para um nível de confiança de 90% é 1,645, menor que o z de 1,96 para o nível de confiança de 95%, produzindo assim um intervalo mais estreito .

Passo 2

b. Não é uma afirmação correta. Uma vez que um intervalo foi criado a partir de uma amostra, a média μ é delimitada por ele ou não. A confiança de 95% está no procedimento geral, para amostragem repetida.

Passo 3

c. Não é uma afirmação correta. O intervalo é uma estimativa para a média populacional, não um limite para valores populacionais.

Passo 4

d. Não é uma afirmação correta. Em teoria, se o processo fosse repetido um número infinito de vezes, 95 % dos intervalos conteriam a média populacional μ

Resposta

a. o valor crítico de z para um nível de confiança de 90% é 1,645, menor que o z de 1,96 para o nível de confiança de 95%, produzindo assim um intervalo mais estreito .

b. A confiança de 95% está no procedimento geral, para amostragem repetida.

c. O intervalo é uma estimativa para a média populacional, não um limite para valores populacionais.

d. Em teoria, se o processo fosse repetido um número infinito de vezes, 95 % dos intervalos conteriam a média populacional μ

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