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Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 4.Exercícios - 80

Suponha que as conexões a uma rede de computadores sigam um processo de Poisson, com uma média de 3 contagens por minuto.

  1. Qual é o tempo médio entre as contagens?
  2. Qual é o desvio-padrão do tempo entre as contagens?
  3. Determine x tal que a probabilidade de no mínimo uma contagem ocorrer antes do tempo x minutos seja de 0.95

Passo 1

Seja X   a variável aleatória exponencial decorrente do processo de Poisson com a taxa λ = 3 contagens por minuto. Sua função de distribuição cumulativa é então dado por:

F ( x ) = 1 - e - 3 x , x ≥ 0

Vamos calcular a média e o desvio padrão da variável aleatória X do seguinte modo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a:

E ( X ) = 1 λ = 1 3 = 20   s e g u n d o s

Passo 3

Letra b:

D P ( X ) = 1 λ 2 = 1 3 = 20   s e g u n d o s

Passo 4

Letra c:

Vamos escrever a equação:

0.95 = P ( X < x ) = F ( x ) = 1 - e - 3 x

E resolver para achar x :

x = - 1 3 l n 0.05 = 0.9985 ≈ 1   m i n u t o

Resposta

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