Enunciado

Suponha que o número de certo tipo de planta encontrada em uma região retangular (denominada quadrat pelos ecologistas) em uma determinada área geográfica seja uma va X com fmp

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Nos é dado fmp de X

O valor esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é

E X =   μ X =   ∑ x   ϵ   S x ∙ p x

O seguinte é verdade

E X =   ∑ x   ϵ S x ∙ p x =   ∑ i = 1 ∞ x ∙   c x 3 = c ∙ ∑ i = 1 ∞ 1 x 2 <   ∞    

Passo 2

Por conta de uma serie infinita

∑ i = 1 ∞ 1 x 2

convergem (é um resultado bem conhecido). Então, E(X) é finito.

Resposta

E(X) é finito.

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