Enunciado

Suponha que as observações dos tratamentos sejam 3; 3; 5 e 7, e as observações para o controle sejam 1; 4 e 8, e que o teste de Wilcoxon rejeite para valores grandes de W S .

Calcule α ^ = P W S ≥ w , onde w é o valor observado de W S .

Passo 1

Do enunciado, temos n = c o n t r o l e = 3 e m = t r a t a m e n t o = 4

Podemos aproximar W S por uma normal:

Z = W S - E W S V a r W S ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Lembrando que para realizar o teste precisamos dos postos de Wilcoxon, para isso vamos separar as duas catrgorias(controle e tratamento):

e em cada uma delas colocar os respectivos valores observados em ordem crescente:

E agora vamos atribuir postos aos valores observados, enumerando do menor até o maior:

Como temos uma observação que se repete(3), devemos atribuir a média aos postos, então em vez de 2   e   3 os valores dos postos serão: 2 + 3 2 = 2,5 .

Passo 3

Podemos obter o seguinte valor para W S = R 1 = s o m a   d o s   p o s t o s   d e   T r a t a m e n t o , portanto

W S = 2,5 + 2,5 + 5 + 6 = 16

Precisamos também do valor esperado de W S :

E W S = m m + n + 1 2 = 16

Portanto:

α ^ = P W S ≥ w = P W S ≥ 16 = P W S - E W S V a r W S ≥ 16 - E W S V a r W S = P Z ≥ 0 = 0,5

Resposta

Concluimos então que α ^ = 50 %

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Calcule as seguintes probabilidades, usando a Tabela VIII e a aproximação normal.(b) m = 8 ,n = 10 ,P W S ≤ 65
Calcule as seguintes probabilidades, usando a Tabela VIII e a aproximação normal. m = 6 ,n = 7 ,P W S ≤ 48
Calcule as seguintes probabilidades, usando a Tabela VIII e a aproximação normal.(c) m = 10 ,n = 10 ,P W S ≥ 63
Obtenha a distribuição nula de W s , para os casos:(c) m = n = 3
Obtenha a distribuição nula de W s , para os casos: m = n = 2