Enunciado

Suponha que partículas sejam emitidas por uma fonte radioativa e que o número de partículas emitidas durante um período de uma hora tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro λ . Admita que o dispositivo contador, que registra essas emissões, ocasionalmente falhe no registro de uma partícula emitida. Especificamente, suponha que qualquer partícula emitida tenha uma probabilidade p de ser registrada. Se Y for definida como o número de partículas registradas, qual é uma expressão para a distribuição de probabilidade de Y? Calcule P(Y = 0), se λ = 4 e p = 0,9 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R X = 0,1 , 2 …

R Y = 0,1 , 2 , … , 30

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

P Y = k | X = x = x k p k 1 - p x - k P X = x

P Y = k = λ p k e - λ p k !  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

P Y = 0 = 3,6 0 e - 3,6 0 !  

P Y = 0 = 0,027

Resposta

P Y = k = λ p k e - λ p k !  

P Y = 0 = 0,027

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