Enunciado

Suponha que X e Y sejam v.a. com Var(X) = 1, Var(Y) = 2 e ρ(X, Y) = 1/2. Determine Var(X – 2Y).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e dar a variância.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos essa relação de variância.

V a r X   –   2 Y = V a r X + V a r 2 Y - 2 C o v X , 2 Y

Com isso, temos que:

V a r X   –   2 Y = V a r X + 4 V a r Y - 4 C o v X , Y

C o v X , Y = ρ X , Y V a r X V a r Y

Passo 3

O que satisfaz à tabela de relação:

V a r X   –   2 Y = V a r X + 4 V a r Y - 4 ρ X , Y V a r X V a r Y

V a r X   –   2 Y = 6,17

Resposta

V a r X   –   2 Y = 6,17

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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