Enunciado

Suponha que X e   Y tenham a seguinte distribuição conjunta:

b) Determine a f.p. de X Y   e, em seguida, calcule E ( X Y ) .

Passo 1

Vamos encontrar a função de probabilidade de X × Y .

A distribuição para a probabilidade de   X × Y está representada na tabela abaixo, onde p representa a probabilidade de ocorrência do evento.

Vamos, agora, calcular E X × Y .

Sabemos que:

E X × Y = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i × y i × p x i , y i

Assim, com base na tabela de probabilidades representada acima, basta calcularmos o produto dos termos de cada coluna e efetuarmos o somatório dos resultantes:

E ( X × Y ) = 1 × 0,1 + 2 × 0,2 + 3 × 0,1 + 4 × 0,2 + 6 × 0,4 + 9 × 0

= 0,1 + 0,4 + 0,3 + 0,8 + 2,4 + 0 = 4,0 .

Resposta

Portanto, E X × Y = 4,0

E a tabela que representa a função de probabilidade de X × Y é:

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