Enunciado

Suponha que S, uma tensão aleatória, varie entre 0 e 1 volt e seja uniformemente distribuída sobre esse intervalo. Suponha que o sinal de S seja perturbado por um ruído aleatório independente, aditivo, N, o qual seja uniformemente distribuído entre 0 e 2 volts.

f s = 1 ,   0 ≤ s ≤ 1  

f n = 1 2 ,   0 ≤ n ≤ 2

Determine a tensão esperada do sinal, levando em conta o ruído.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o valor esperado pra saída. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f s = 1 ,   0 ≤ s ≤ 1  

f n = 1 2 ,   0 ≤ n ≤ 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

V X = E X 2 - E X 2

Com isso, podemos começar as nossas contas.

E S + N = E S + E N

E S = ∫ s d s

E N = 1 2 ∫ n d n

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa variância!!

E S + N = 3 2

Resposta

E S + N = 3 2

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