Enunciado

Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) seja uniformemente distribuída sobre o triângulo da Fig. 7.15. Calcule V(X) e V(Y).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

l 1 → y = 3 x

l 2 → y = 3

f x , y = 1 3 ,   x < 1   ,     3 x < y < 3 x < y 3   ,     0 < y < 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

V X = E X 2 - E X 2

Com isso, podemos começar as nossas contas.

g x = 1 3 ∫ d y = 1 - x

h y = 1 3 ∫ d x = 2 9 y  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa esperança!!

V X = E X 2 - E 2 X

V X = 7 6  

V Y = E Y 2 - E 2 Y

V Y = 1 2

Resposta

V X = 7 6  

V Y = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A função densidade de probabilidade do peso de pacotes entregues pelo correio é f ( x ) = 70 / ( 69 x 2 ) para 1x70 libras.Determine a média e a variância do peso.Se o custo para despachar for U S $ 2
Verifique a Eq. (7.17).
Um alvo é constituído de três círculos de raios 1 3 ,1e3 . Tiros dentro do círculo interior valem 4 pontos, dentro do anel seguinte valem 3 pontos, e dentro do anel exterior valem 2 pontos. Tiros fora
Suponha que S, uma tensão aleatória, varie entre 0 e 1 volt e seja uniformemente distribuída sobre esse intervalo. Suponha que o sinal de S seja perturbado por um ruído aleatório independente, aditivo
Suponha que X seja uniformemente distribuída sobre [-a,3a]. Determine a variância de X.