Enunciado

O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico é uma variável aleatória com função de distribuição acumulada

f x ,   y = 1 - e - x 50                                   x > 0 0 ,                         c a s o   c o n t r á r i o

(a) Determine sua função densidade de probabilidade.

(b) Determine a probabilidade de que o tempo de vida do componente exceda 70 horas.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, devemos lembrar que a função densidade de probabilidade f ( x ) é a derivada da função de distribuição cumulativa F ( x ) :

f x = d d x F ( x )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Encontrando a função de densidade de probabilidade:

f x = d d x F ( x )

= d d x 1 - e - x 50

= - e - x 50 d d x - x 50

= - e - x 50 - 1 50

                                f ( x ) = 1 50 e - x 50                         x > 0

Passo 3

Sabendo que X é a variável aleatória que representa a vida útil em horas de um componente elétrico (e sua função densidade de probabilidade f ), precisamos encontrar P ( X > 70 ) .

Usando a definição de complemento:

P X > 70 = 1 - P ( X ≤ 70 )

= 1 - F ( 70 )

= 1 - 1 - e - 70 50

= e - 7 5

P X > 70 = 0,2466

Resposta

(a) f x = 1 50 e - x / 50

(b) 0,2466

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