Lista de Exercícios Resolvidos de Função de Distribuição Acumulada

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A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua X com densidade f x x = c x + 1 , apenas para X ∈ 0,2 .

  1. Ache a constante " c " que faz f x uma densidade.
  2. Encontre a função de distribuição acumulada de X .
  3. Calcule a mediana da distribuição de X .

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O diâmetro de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com função de densidade dada por

f x = 2 3 2 x - x 2       s e   0 ≤ x ≤ 1 0       c a s o   c o n t r á r i o

Usando a função de distribuição acumulada, determine a probabilidade do diâmetro ser maior que 0,5 .

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A função de densidade f de uma variável aleatória X é dada pela função cujo gráfico se encontra na figura:

e) Calcule a função de distribuição acumulada e esboce seu gráfico.

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Admita que o atendimento, em minutos, num caixa de um banco seja uma variável aleatória T , com densidade

f t = 0,25 t e - 0,5 t ,       t ≥ 0               e               f t = 0 ,       t < 0

a) Mostre que, de fato, f t é uma função de densidade.

b) Calcule a função de distribuição acumulada do tempo de atendimento, F t . Calcule também P T > 2 .

c) Suponha agora que o tempo de atendimento do outro caixa, X , seja uma variável aleatória com densidade

f x = 2 e - 2 x ,         x ≥ 0               e           f x = 0 ,         x < 0

Calcule P X > 2 e P 2 < X ≤ 3 .

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Uma variável aleatória X contínua tem a seguinte função de densidade de probabilidade:

f x x = x 2   ,     0 ≤ x < 1 1 2   ,     1 ≤ x < 2 - x 2 + 3 2   ,     2 ≤ x < 3 0   ,     x ∉ [ 0,3 ]

  1. Encontre a função de distribuição de probabilidade acumulada de X .
  2. Calcule P ( 1 ≤ X < 3 ) e P ( 1 ≤ X < 2 ) .
  3. Calcule a média de X .

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