Enunciado

Teste a afirmação μ > 750 para uma amostra de tamanho n = 36 com x - = 800 e s = 100 . Use o nível de significância α = 0,01 . Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 750 ):

H 0 :   μ ≤ 750 H 1 :   μ > 750

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 800 - 750 100 / 36 = 3

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 750 = P Z > 3

Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=3,00, encontramos um valor de 0,4987 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,4987 = 0,0013 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0100 e α * = 0,0013 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 750 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 3,00 e v a l o r   P = 0,0228 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ > 750 está correta.

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