Enunciado

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Teste a afirmação de que a média populacional é μ = 75 , dada uma amostra de n = 100 para qual a x - = 78 e s = 15 . Faça o teste ao nível α = 0,05 de significância. Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora fazer agora uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! Vamos guiar vocês no passo a passo pra não ter confusões! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Aqui embaixo, trouxe uma imagem de uma tabela dessas!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ = 75 ):

H 0 :   μ = 75 H 1 :   μ ≠ 75

Passo 2

Beleza! Temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 78 - 75 15 / 100 = 2

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela. Como o valor de Z é positivo em um teste bilateral, temos que olhar para a porção direita do gráfico, já que buscamos a seguinte situação:

α *   = 2 * P μ > 75 = 2 * P Z > 2

Procuramos de novo os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=2,00, encontramos um valor de 0,4772 . Assim, vamos chegar a α * = 2 * 0,5 - 0,4772 = 0,0456 .

Passo 3

Show! Estamos quase lá! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0500 e α * = 0,0456 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 .

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 2,00 e v a l o r   P = 0,0456 . H 0 é rejeitada, logo a afirmação μ = 75 é inadequada.

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