Enunciado

. O torneio de basquete da NCAA inicia com 64 times que são divididos em quatro torneios regionais, cada um envolvendo 16 times. Estes, em cada região, são então classificados (espalhados) de 1 a 16. Durante o período de 12 anos de 1991 até 2002, o time no topo da classificação venceu seu torneio regional 22 vezes, o time classificado em segundo lugar venceu 10 vezes, o time classificado no terceiro lugar venceu 5 vezes e os 11 torneios regionais remanescentes foram vencidos pelos times classificados abaixo de 3 . Represente por P i j a probabilidade que o time classificado como i em sua região seja vitorioso em seu jogo contra o time classificado como j . Uma vez que os P i j s estejam disponíveis, é possível calcular a probabilidade de que cada classificado particular vença seu torneio regional (um cálculo amostral é um tanto grande). O artigo "Probability Models for the NCAA Regional Basketball Tournaments" (The American Statistician, 1991, p. 35-38) propõe vários modelos diferentes para os P i f S.

a. Um modelo postulou P i j = 0,5 + λ ( i - j ) c o m ⁡ λ = 1 / 32 (a partir do qual P 16,1 = λ , P 16,2 = 2 λ etc.). Baseado nisto, P (classificado em primeiro lugar vence ) = 0,27477 , P (classificado e m segundo lugar vence) = 0,20834 e P (classificado em terceiro lugar vence) = 0,15429 . Este modelo parece fornecer um bom ajuste aos dados?

b. Um modelo mais sofisticado tem P i j = 0,5 + 0,2813625 z i - z j , onde os zs são medidas de resistência relativa relacionadas com percentuais normais padronizados (percentis para times sucessivos altamente classificados estão mais próximos do que o caso dos times com a classificação mais baixa, e 0,2813625 garante que a variação de probabilidades seja a mesma como para o modelo na parte (a)). As probabilidades resultantes das classificações 1,2 ou 3 de vencer seus torneios regionais são 0,45883, 0,18813 e 0,11032 , respectivamente. Calcule o ajuste deste modelo.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Um modelo postulou P i j = 0,5 + λ ( i - j ) c o m ⁡ λ = 1 / 32 (a partir do qual P 16,1 = λ , P 16,2 = 2 λ etc.). Baseado nisto, P (classificado em primeiro lugar vence ) = 0,27477 , P (classificado e m segundo lugar vence) = 0,20834 e P (classificado em terceiro lugar vence) = 0,15429 . Este modelo parece fornecer um bom ajuste aos dados?

a.

H 0 : probabilidades são as especificadas. H a : probabilidades não são as especificadas..Teste estatístico: χ 2 = ( 22 - 13.189 ) 2 13.189 + ( 10 - 10 ) 2 10 + ( 5 - 7.406 ) 2 7.406 + ( 11 - 17.405 ) 2 17.405 = 5.886 + 0 + 0.782 + 2.357 = 9.025 . Região de rejeição: χ 2 > χ . 05,2 2 = 5.99 uma vez que 9.025 > 5.99 , rejeitamos H 0 . O modelo postulado no exercício não é um bom ajuste.

Passo 2

b. Um modelo mais sofisticado tem P i j = 0,5 + 0,2813625 z i - z j , onde os zs são medidas de resistência relativa relacionadas com percentuais normais padronizados (percentis para times sucessivos altamente classificados estão mais próximos do que o caso dos times com a classificação mais baixa, e 0,2813625 garante que a variação de probabilidades seja a mesma como para o modelo na parte (a)). As probabilidades resultantes das classificações 1,2 ou 3 de vencer seus torneios regionais são 0,45883, 0,18813 e 0,11032 , respectivamente. Calcule o ajuste deste modelo.

χ 2 = ( 22 - 22.024 ) 2 22.024 + ( 10 - 9.03 ) 2 9.03 + ( 5 - 5.295 ) 2 5.295 + ( 11 - 11.651 ) 2 11.651 = . 0000262 + . 1041971 + . 0164353 + . 0363746 = . 1570332

Com a mesma região de rejeição de a, não rejeitamos a hipótese nula. Este modelo oferece um bom ajuste.

Resposta

a . O modelo postulado no exercício não é um bom ajuste.

b. Com a mesma região de rejeição de a, não rejeitamos a hipótese nula. Este modelo oferece um bom ajuste.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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