Enunciado

Os três principais itens opcionais de certo tipo de carro novo são transmissão automática (A), teto solar (B) e rádio com CD-player (C). Se 70% de todos os compradores solicitarem A. 80% solicitarem B, 75% solicitarem C, 85% solicitarem A ou B, 90% solicitarem A ou C, 95% solicitarem B ou C e 98% solicitarem A ou B ou C, calcule as probabilidades dos eventos a seguir. [Sugestão: “A ou B” é o evento em que no mínimo dois opcionais são solicitados.] desenhe um diagrama de Venn e identifique todas as regiões.

a) O comprador seguinte solicita um dos três opcionais.

b) O comprador seguinte não solicita nenhum opcional.

c) O comprador seguinte solicita apenas transmissão automática e nenhum dos outros dois opcionais.

d) O comprador seguinte solicita exatamente um opcional.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro faremos o diagrama de Venn e depois resolveremos os itens enunciados pelo exercício.

Fazendo o diagrama de Venn, com base nos dados do enunciado chegaremos em:

Show! Agora com o diagrama de Venn em mãos podemos seguir com a resolução do exercício.

Passo 2

Resolvendo o item a)

Nesse item queremos P ( A ∪ B ∪ C )

Ou seja, ele escolhe um dos três componentes, do diagrama temos que esse valor é .98, logo:

P A ∪ B ∪ C = 0.98

Passo 3

Agora, vamos ao item b)

Do diagrama de Venn, temos que a probabilidade de ele não escolher nenhum dos componentes é de 0.02, logo:

P n e n h u m = 0.02

Passo 4

Com isso vamos ao item c)

Nesse item queremos que o comprador solicite apenas a transmissão automática. Logo, queremos que somente A, esteja contido na nossa resposta, do diagrama de Venn, chegamos que:

P a p e n a s   t r a n s m i s s ã o = 0.03

Passo 5

Para fechar com chave de ouro, resolvemos o item d)

Nesse item queremos que o comprador solicite APENAS A, APENAS B ou APENAS C. Logo, fazendo essa somatória, teremos:

P a p e n a s   u m = 0.03 + 0.08 + 0.13 = 0.24

Resposta

a) P A ∪ B ∪ C = 0.98

b) P n e n h u m = 0.02

c) P a p e n a s   t r a n s m i s s ã o = 0.03

d) P a p e n a s   u m = 0 . 24

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