Enunciado

A urna A contém duas bolas brancas e uma bola preta, enquanto a urna B contém uma bola branca e 5 bolas pretas.

Uma bola é aleatoriamente retirada da urna A e colocada na urna B. Uma bola é então sorteada da urna B. Essa bola tem cor branca. Qual é a probabilidade de a bola transferida ser branca?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos tirar bolas de caixas.

Vamos começar calculando a probabilidade da bola retirada ser da cor branca. Para isso há 2 possibilidades ou a bola transferida é branca ou ela e preta.

Caso 1:

Uma bola preta é selecionada da primeira caixa e inserida na segunda caixa:

A probabilidade de escolher esta bola preta será de (1 bola preta para 3 bolas na urna):

1 3

E agora temos que tirar uma bola branca da segunda urna:

Há 6 bolas pretas e 1 bola branca, totalizando 7 bolas. Então a probabilidade de isto ocorrer seria:

1 7

Então a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira urna e uma branca na segunda será de:

1 3 ⋅ 1 7 = 1 21

Passo 2

Caso 2:

Uma bola branca é selecionada na primeira caixa e é inserida na segunda caixa:

Para selecionarmos esta bola branca temos 2 opções dentre 3, então a probabilidade será de:

2 3

E agora há 2 bolas brancas entre as 7 bolas na segunda urna, então a probabilidade de se selecionar uma bola branca será de:

2 7

Então a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira urna e uma bola branca na segunda será de:

2 3 ⋅ 2 7 = 4 21

Passo 3

E como estes eventos são mutuamente exclusivos ( OU um OU outro ), então a soma deles será a probabilidade total de se tirar uma bola branca na segunda urna:

1 21 + 4 21 = 5 21

Passo 4

Agora fazendo a probabilidade condicional pedida, a probabilidade de que a bola retirada na primeira urna seja branca dado que a bola retirada na segunda urna é branca será de:

4 21 5 21 = 4 5 = 80 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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