Enunciado

Usando os resultados do Exercício 6-96, qual das duas quantidade ∑ i = 1 n ( x i - x _ ) 2 e ∑ i = 1 n ( x i - μ ) 2 será menor, de modo que x _ ≠ μ ?

Passo 1

Como provado na questão 96, o valor de ∑ i = 1 n ( x i - a ) 2 é mínimo para a = x _ (a média da amostra).

Para a = μ (média da população), a quantidade ∑ i = 1 n ( x i - μ ) 2 vai ser maior do que para a média da amostra.

Passo 2

Então:

∑ i = 1 n ( x i - x _ ) 2 i = 1 n ( x i - μ ) 2 , x _ ≠ μ

Resposta

∑ i = 1 n ( x i - x _ ) 2 i = 1 n ( x i - μ ) 2 , x _ ≠ μ

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