Enunciado

Se utilizamos as temperaturas do corpo humano ao meio-dia do dia 2, relacionadas no Conjunto de Dados 2 do Apêndice B, rejeitamos (ao nível de0,05 de significância) a afirmação de que μ = 98,6 ℉ . Essas 106 temperaturas têm distribuição aproximadamente normal, com média x - = 98,20 ℉ e desvio-padrão s = 0,62 ℉ . A estatística de teste indicará a rejeição de μ = 98,6 ℉ desde que o desvio-padrão seja inferior a 2,11 ℉ . Com a estatística amostral e um nível de 0,005 de significância, teste a afirmação de que σ < 2,11 ℉ .

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≥ 2,11

H 1 : σ < 2,11

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 106 - 1 0,62 2 2,11 2 = 9,066

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral esquerdo, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda esquerda.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α = 0 , 995

Então, o valor crítico vai ser 67,328 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 9,066 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que σ < 2,11 ℉ .

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