Enunciado

Para adultos selecionados aleatoriamente, os QIs são distribuídos normalmente com média 100 e desvio-padrão 15. Uma amostra de 24 professores de faculdade, aleatoriamente escolhidos, acusou QIs com desvio-padrão de 10; Um psicólogo está convencido de que os professores de faculdade têm QIs com média superior a 100. Ele não entende muito bem o conceito de desvio-padrão e afirma que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é igual a 15, o mesmo desvio-padrão da população em geral. Teste a afirmação ao nível de 0,05 de significância. Com base no resultado, que podemos concluir quanto ao desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ = 15

H 1 : σ ≠ 15

Onde H 0 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 24 - 1 10 2 15 2 = 10,222

Dando uma olhada na hipótese, vemos que o teste realizado será bilateral, então vamos ter dois valores críticos, um para a cauda esquerda e outro para a cauda direita.

O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α 2 = 0,975

Então, o valor crítico da esquerda vai ser 11,689 .

E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

α 2 = 0,025

Então, o valor crítico da direita vai ser 38,076 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 10,222 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é igual a 15. Com base nos resultados, podemos observar que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é, possivelmente, menor que o da população em geral.

Ver Outros Exercícios desse livro