Enunciado

Veja o Exercício 9. Se o verdadeiro valor de p é 0,45, determine β , a probabilidade de um erro tipo II (veja Exercício 27 da Seção 7-3). (Sug.: No Passo 3, use os valores p=0,45 e pq/n=(0,45)(0,55)/(1998).

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Catando os dados do Exercício 9 desta seção, temos:

p = 0,5

n = 1998

α = 0,05

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0,05 na cauda esquerda, então procuramos um z correspondente a 0,5 - α = 0,45 , logo:

z = - 1,645

O sinal de menos vem do fato do nosso teste ser unilateral esquerdo.

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de p ^ correspondente ao valor crítico.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

p ^ = p + z p 1 - p n

p ^ = 0,5 + - 1,645 0,5 1 - 0,5 1998 = 0,4816

Passo 3

O exercício nos dá um valor de p = 0,45 . Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Precisamos achar a área da nova região crítica delimitada por p ^ . Para isso, vamos calcular a estatística de teste z , utilizando os valores apresentados no gráfico:

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0 , 4816 ) - ( 0 , 4 5 ) 0 , 4 5 [ 1 - 0 , 4 5 ] ( 1998 ) = 2,84

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, a região crítica vai ser a área a esquerda de z = 2,84 . Utilizando a tabela abaixo, podemos encontrar o valor da área em baixo da curva ente 0 e 2,84 .

Essa área é de 0,4977. Então, a área da região crítica será:

0,5 + 0,4977 = 0,9977

Passo 4

O valor de β será 1 menos a área obtida no passo anterior.

β = 1 - 0,997 = 0,0023

Resposta

β = 0,0023

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