Enunciado

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Um dirigente de televisão afirma que “menos da metade de todos os adultos dão contra a violência exibida na televisão”. Teste essa afirmação, utilizando dados amostrais de uma pesquisa Roper em que 48% dos 1998 adultos pesquisados manifestaram desagrado pela violência na televisão. Utiliza o nível de 0,05 de significância.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≥ 0,5

H 1 : p < 0,5

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 0 , 48

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 999 > 5

n ( 1 - p ) = 999 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,48 ) - ( 0,5 ) 0,5 [ 1 - 0,5 ] ( 1998 ) = - 1,79

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0,05 na cauda esquerda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,45 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,65

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 1,79 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Por fim, vamos calcular o valor P: procurando z = - 1,79 na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4633, então:

v a l o r   P = 0,5 - 0,4633 = 0,0367

Como o valor P é menor que α , rejeitamos H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que menos da metade de todos os adultos são contra a violência exibida na televisão.

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