Enunciado

Para verificar o grau de adesão de uma nova cola para vidros, preparam-se dois tipos de montagem: cruzado (A), onde a cola é posta em forma de X , e quadrado (B), onde a cola é posta apenas nas quatro bordas. Os resultados da resistência para duas amostras de 10 cada estão abaixo. Que tipo de conclusão poderia ser tirada?

Passo 1

A partir dos resultados acima, obtemos:

X - A = 17,4 ; S A 2   = 3,6   ; X - B = 16,0 ; S B 2 = 18,0

De forma geral, o que queremos?

H 0 : O   g r a u   d e   a d e s ã o   d e   u m a   c o l a   n o v a   p a r a   v i d r o s   é   a   m e s m a   p a r a   o s   d o i s   t i p o s  

                        d e   m o n t a g e m .

H 1 : O   g r a u   d e   a d e s ã o   d e   u m a   c o l a   n o v a   p a r a   v i d r o s   é   s i g n i f i c a m e n t e   d i f e r e n t e   p a r a   o s   d o i s

              t i p o s   d e   m o n t a g e m .

De uma coisa nós sabemos, vamos realizar um teste para comparação de duas médias com variâncias populacionais desconhecidas. O problema é: essas variâncias são iguais ou diferentes?

Para isso, vamos realizar um teste de igualdade de variâncias 😉.

Passo 2

Teste de igualdade de variâncias: H 0 : σ A 2 = σ B 2   versus H 1 : σ A 2 ≠ σ B 2

E s t a t í s t i c a   d o   t e s t e : W = S B 2 S A 2 .   S o b   H 0 ,   W ~ F 9 ; 9 .

R e g i ã o   c r í t i c a : T o m a n d o   α = 5 % ,   t e m o s   q u e   R C = ] 0 ; 0248 ∪ 4,026 ; + ∞ [ .

V a l o r   o b s e r v a d o : w 0 = s B 2 s A 2 = 18,0 3,6 = 5,0 .

C o n c l u s ã o : C o m o   w 0   p e r t e n c e   a   R C ,   r e j e i t a m o s   a   h i p ó t e s e   d e   i g u a l d a d e   d e   v a r i â n c i a s .

Show?!

Portanto, basta realizamos um teste para comparação de duas médias com variâncias populacionais desconhecidas e DIFERENTES.

Passo 3

Teste de igualdade de médias: H 0 :   μ A = μ B   v e r s u s   H 1 : μ A ≠ μ B

E s t a t í s t i c a   d o   t e s t e : T = X - A - X - B S A 2 n A + S B 2 n B .   A = s A 2 n A = 0,36 ;   B = s B 2 n B = 1,8 ;

v = A + B 2 A 2 n A - 1 + B 2 n B - 1 = 0,36 + 1,8 2 0,36 2 9 + 1,8 2 9 ≅ 12 .   S o b   H 0 ,   T ~ t 12 .

R e g i ã o   c r í t i c a : T o m a n d o   α = 5 % ,   t e m o s   q u e   R C = ] - ∞ ; - 2,179 ∪ 2,179 ; + ∞ [ .

V a l o r   o b s e r v a d o : t 0 = 17,4 - 16,0 0,36 + 1,8 = 0,953

C o n c l u s ã o : Como t 0 não pertence à região crítica, não há evidências de que as resistências médias dos dois tipos de montagem sejam diferentes. No entanto, no tipo cruzado (A) as resistências são mais homogêneas que no tipo quadrado (B).

Resposta

Não há evidências de que as resistências médias dos dois tipos de montagem sejam diferentes. No entanto, no tipo cruzado (A) as resistências são mais homogêneas que no tipo quadrado (B).

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