Enunciado

Verifique que as seguintes funções são funções de distribuição cumulativa e determine a função de probabilidade e as probabilidades requeridas.

  1. P ( X ≤ 3 )
  2. P ( X ≤ 2 )
  3. P ( 1 ≤ X ≤ 2 )
  4. P ( X > 2 )

Passo 1

Vamos calcular direto a função de distribuição cumulativa:

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

Para valores menores que o primeiro valor de X , a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x , a função de distribuição acumulada é igual à função de distribuição acumulada do menor valor x .

Passo 2

Na letra a:

P ( X ≤ 3 ) = F ( 3 ) = 1

Passo 3

Na letra b:

P ( X ≤ 2 ) = F ( 2 ) = 0.5

Passo 4

Na letra c:

P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) = P ( X ≤ 2 ) - P ( X < 1 ) = F ( 2 ) - 0 = F ( 2 ) = 0.5

Passo 5

Na letra d:

P ( X > 2 ) = 1 - P ( X ≤ 2 ) = 1 - F ( 2 ) = 1 - 0.5 = 0.5

Resposta

  1. 1
  2. 0.5
  3. 0.5
  4. 0.5
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que um modelo teórico para a variável notas em um teste de história ( X ) , ê dado por: P X = j = j - 11 66 ,j = 0,1 , 2 , … ,10 . Para 27 alunos submetidos a esse teste, apresentamos em resum
Uma empresa paga a seus estagiários de engenharia de acordo com o ano de curso do estudante. Para se obter o salário mensal pago por 30 horas semanais, multiplica-se o salário mínimo pelo ano de curso
Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:Determine:A função de probabilidade de X . P X ≤ 2 . P X2 . P 3 ≤ X ≤ 12 P X14 .
Considere uma variável aleatória X assumindo os valores 0, 1, 2, ..., 5 e tal que P X = j = k × 0,8 × 0 , 2 j ,j = 0 ,1 ,2 ,… , 5 . Para qual valor de k a expressão acima é uma função de probabilidade
Considere uma variável aleatória X~G 0,8 . Construa uma nova variável Y tal que Y = X para os valores 0 ,1 ,2 ,… ,5 e Y = 6 para X ≥ 6 . Dessa forma, Y corresponde ao truncamento de X a valores menore