Enunciado

Verifique que a variância da amostra 4, 9, 3, 6, 4 e 7 é 5,1 e, usando esse fato juntamente com os resultados do Exercício 8.14, determine

(a) a variância da amostra 12, 27, 9, 18, 12 e 21;

(b) a variância da amostra 9, 14, 8, 11, 9 e 12.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos as resoluções, o enunciado nos pede para verificarmos a variância da amostra. Então, vamos lá:

Nós vamos encontrar a variância pela fórmula a seguir:

S 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n X i - X - 2

Então, antes devemos encontrar a média dos valores:

X - = 4 + 9 + 3 + 6 + 4 + 7 6 = 5,5

Sendo assim, a variância é dada por:

S 2 = 1 6 - 1 4 - 5,5 2 + … + 5,1 - 5,5 2 = 5,1

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pode-se notar que a amostra {12, 27, 9, 18, 12, 21} é a amostra inicial {4, 9, 3, 6, 4, 7} com todos os valores multiplicados por c a = 3 .

Sendo assim, como já sabemos a variância da amostra inicial, podemos concluir:

S a 2 = c a 2 ∙ S 2 = 3 2 ∙ 5,1 = 45,9

Passo 3

Agora, a amostra que nos foi dada {9, 14, 8, 11, 9, 12} é obtida pela amostra inicial {4, 9, 3, 6, 4, 7} somando em todos os valores c b = 5 .

Portanto, lembrando que a variância não muda seu valor quando adicionamos uma constante em todos os valores da amostra:

S b 2 = S 2 = 5,1

Resposta

a) S a 2 = 45,9

b) S b 2 = 5,1

Exercícios de Livros Relacionados

Reconsidere o exercício 16-4(a). Considerando que ambos os gráficos exibam controle estatístico e que as especificações de processo sejam 20 ± 5 , estime R C P e R C P i e interprete essas razões.
Aplique as regras ao seguinte gráfico de controle x. Os limites de advertência são mostrados como linhas tracejadas. Descreva qualquer uma das violações das regras.
Considere os dados do exercício 16-8. Calcule o desvio-padrão da amostra de todas as 100 medidas e compare esse resultado à estimativa de σ obtida a partir de seus gráficos revisados de X e R. Expliqu
Os dados seguintes foram considerados em um estudo de caso de CEP na estabilização de comprimentos de seringas. O comprimento de seringas é medido durante um processo de fabricação farmacêutica. A tab
Vinte medidas sucessivas de dureza são feitas em uma liga metálica, sendo os dados mostrados na seguinte tabela.a)Usando todos os dados, calcule os limites tentativas de controle para os gráficos das