Enunciado

Volte ao Exercício 9.30. Por que as quantidades

requeridas no exercício são provavelmente mais importantes para o fabricante da rosca do que um intervalo de

confiança para a média da resistência à tensão?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Este exercício refere-se ao Exercício 9.22. No Exercício 9.22 , um tipo de linha está sendo estudado por suas propriedades de resistência à tração. Cinquenta peças foram testadas em condições semelhantes e os resultados mostraram uma resistência média à tração de 78.3 quilogramas e um desvio padrão de 5.6 quilogramas. Em seguida, a questão é encontrar o limite de 95 % previsão inferior em um único valor de resistência à tração observado e, além disso, um limite de 95 % tolerância inferior que é excedido pelos 99 % valores de resistência à tração. Na questão atual, precisamos responder à pergunta de que porque as quantidades solicitadas no Exercício 9.22 são mais propensas a serem mais importantes para o fabricante da rosca do que um intervalo de confiança na resistência média à tração.

Passo 2

As quantidades que são solicitadas a encontrar no Exercício são 9.22 o limite de previsão inferior 95 % e um limite de 95 % tolerância que é excedido pelos 99 % valores de resistência à tração. Defina essas quantidades e, em seguida, o intervalo de confiança para que possamos obter a diferença e a importância das quantidades.

Passo 3

Intervalo de previsão é o valor possível de uma observação futura. Para uma distribuição normal de medidas com μ variância desconhecida e desconhecida σ 2 , um 100 ( 1 - α ) % intervalo de predição de uma observação futura x 0 é dado pelo intervalo seguinte.

x ‾ - t α / 2 s 1 + 1 n < x 0 < x ‾ + t α / 2 s 1 + 1 n

Aqui t α / 2 está o t -valor com ( n - 1 ) graus de liberdade, deixando uma área de α / 2 à direita.

Passo 4

Em determinadas ocasiões, um cliente pode estar interessado em comprar uma única peça. Nesse caso, um intervalo de confiança na resistência média à tração não captura as informações necessárias. O cliente requer uma declaração sobre a incerteza de uma observação cantada. Esse tipo de requisito é bem preenchido pela construção de um intervalo de previsão. Além disso, o intervalo de predição produz um limite que cobre uma única observação futura com probabilidade ( 1 - α ) se ela vier da população de ondea amostra foi desenhada. Como resultado, uma metodologia para detecção de outlier envolve a regra de que uma observação é um outlier se estiver fora do intervalo de previsão calculado sem incluir a observação questionável na amostra. Assim, um intervalo de predição é sempre útil para o produtor que o intervalo de confiança.

Passo 5

A definição para limites de tolerância é, para uma distribuição normal de medidas com média μ desconhecida e desvio padrão desconhecido, os limites de σ tolerância são dadas por k 100 ( 1 - γ ) % onde x ‾ ± k s é determinado de tal forma que se pode afirmar com confiança que os limites dados contêm pelo menos a proporção de ( 1 - α ) das medições. Os intervalos de previsão são aplicáveis quando é importante determinar um limite em um único valor. A média não é a questão aqui, nem a localização da maioria da população. Em vez disso, a localização de uma única nova observação é necessária.

Passo 6

Assim, do ponto de vista dos produtores, ele gostaria de dar garantia ao cliente que está comprando até mesmo uma unidade também. Assim, ele confiaria no intervalo de previsão de quantidades e nos limites de tolerância, em vez do intervalo de confiança. Assim, o intervalo de predição de grandezas e os limites de tolerância são muito importantes para o fabricante e não para os intervalos de confiança, uma vez que os intervalos de confiança lidam apenas com a porção média das observações.

Resposta

Resposta nos passos.

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