Enunciado

Se X   e   Y são variáveis aleatórias gama independentes com parâmetros �� , λ   e   ( β , λ ) , respectivamente. Calcule a densidade conjunta de U = X + Y     e     V = X X + Y . Neste caso, U   e   V são independentes?

Considere novamente os exercícios 1   a   6 . Verifique em quais casos X   e   Y são independentes.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas ele pede para considerar os exercícios 1   a   6 . Verifique em quais casos X   e   Y são independentes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

então galera precisamos saber em quais casos de 1   a   6 são independentes sendo que os casos são definidos por,

p x + 2 > 2 ,   p x ≤ 1 ,   p ( x = 2 y )

Temos para,

p x + 2 > 2 → x = - 2

Já para,

p x ≤ 1 → x = ± 1

E para,

p x = 2 y → x = 2.1 ,   c o m o   y = 1   f i c a n d o   x = 2

Logo todas as três definições são compostas por,

p x + 2 > 2 ≠ 0

p x ≤ 1 ≠ 0

p x = 2 y ≠ 0

Sendo todas elas independentes.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Todas são independentes.

Exercícios de Livros Relacionados

A distribuição de probabilidade conjunta é. Mostre que a correlação entre X e Y é zero, porém X e Y não são independentes.
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Mostre que se Xi, i=1,2,...,k, representar o número de sucessos em repetições de um experimento, o qual P(sucesso) =p, para todo i, então X1+...+Xk terá uma distribuição binomial. (Isto é, a distribui