Exercícios Resolvidos de Processos Reversíveis e Irreversíveis

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Enunciado

Qual o W realizado no sistema, se 1   m o l de gás ideal à T = 300   K é comprimido isotermicamente e reversivelmente para 1 5 do seu volume inicial?

Passo 1

Fala aí! Vamos arrasar nessa questão!

Estamos trabalhando com um gás ideal, que sofre uma compressão isotérmica e reversível, beleza?

Temos como dados:

n = 1   m o l T = 300   K V f = 1 5   .   V i

Vamos achar esse trabalho então!

Passo 2

Vamos começar com a fórmulinha de trabalho:

W = - P   d V

Mas não conhecemos a pressão, então como fica?

O gás é ideal, não é? Então vamos de P V = n R T neles!!!

Substituindo:

W = - n R T V   d V

Temos que integrar antes de substituir:

W = - n R T   ∫ V 1 V 2 1 V   d V = - n R T ln ⁡ V 2 V 1

Só pra ficar mais elegante, vamos inverter esses volumes no logarítimo e tirar esse sinal de menos:

W = n R T ln ⁡ V 1 V 2

Passo 3

Vamos considerar R = 8,314 J m o l   K , afinal queremos a resposta em J !

Substituindo os dados:

W = 1   .   8,314   .   300   .   l n 1 1 5

W =   4014   J

Ou:

W = 4,014   k J

Show! Conseguimos!

Resposta

W = 4,014   k J

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