Funções Matemáticas
Teoria
Fala aí, e bem vindo ao RespondeAí, está com dúvidas em Cálculo na faculdade? Aqui nós temos todo o conteúdo que você precisa para mandar bem nas suas provas. Com um conteúdo pensado especialmente para você feito pela nossa Equipe de Experts.
Vamos falar nessa página sobre funções que é um conceito que tem que ser muito bem compreendido porque estará presente em todos os assuntos da matéria de Cálculo. As funções sempre vão aparecer na sua prova, e o que vai mudar de semestre em semestre é o que você vai aplicar nelas, ou o método que você vai usar para resolvê-la, ou o gráfico que você vai ter que desenhar dela, e por ai vai...
Funções
Para falar de funções, vamos começar com uma pequena situação de exemplo: Imagine que você vai na sua lanchonete preferida e vai comer mini hambúrgueres.
Se cada mini hambúrguer custar
Para cada quantidade de hambúrgueres que você come, existe um preço correspondente. Se chamarmos a quantidade de hambúrgueres de
Se comêssemos um hambúrguer, pagaríamos 5 reais:
Se comêssemos dois hambúrgueres, pagaríamos 10 reais:
Repare que se comêssemos um número
Esta relação geral entre a quantidade e o preço , nesse caso, é o que chamamos de função. O preço depende de quantos hambúrgueres serão comprados, por isso falamos que o preço é uma variável dependente.
Os professores gostam de definir funções utilizando conjuntos, conforme esse esquema:

Onde um valor de

Então um mesmo time pode ter mais de um torcedor favorito, e para função ser bem definida todos devem ter um time favorito, e todos devem ter apenas
Nós representamos funções da seguinte maneira:
E conseguimos representar os pontos dessa função em um gráfico, por exemplo:

Ou então:

Ainda temos muito o que falar sobre funções, e tem tudo no nosso site, mas por enquanto vamos resolver um exercício de função enquanto entendemos o que é Domínio e o que é a Imagem de uma função, com nossa resolução Passo a Passo aqui em baixo:
Exercício
Observe o gráfico abaixo e determino os conjuntos domínio e imagem.

Passo 1
Vamos lá! Vamos considerar que o gráfico está gradeado de 1 em 1 já que está muito difícil de enxergar os valores. Então no primeiro Passo vamos focar em determinar o domínio dessa função, que serão todos os possíveis valores para
Olhando o gráfico podemos perceber que a função está definida para os valores de
Logo:
Passo 2
Ok, agora nós vamos procurar a imagem dessa função, a imagem são todos os valores as quais o
Para
Para
Para
Passo 3
Escrevendo tudo isso de uma forma mais elegante:
Resposta
Shoow, conseguiu pegar o que é Domínio e o que é imagem? Relaxa que ainda temos uma série de exercícios resolvidos para você no nosso site, aproveita e confere mais um de nossos exercícios um pouco mais avançado, mas solucionado em vídeo do tópico de funções:
Exercício
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria.
Explique o motivo pelo qual variáveis passadas como parâmetro para uma função não têm os seus valores alterados mesmo que tais instruções de alteração estejam presentes na função.
Passo 1
Isso acontece, pois quando uma variável é passada como parâmetro para uma função, essa função cria uma cópia de seu valor em outro espaço de memória. A verdade é que dentro de uma função estamos trabalhando com as chamadas variáveis de cópia.
Resposta
Ou seja, apenas os valores são passados como parâmetro e qualquer alteração feita dentro da função modifica apenas a variável de cópia e não a original.
Mas lembre-se! Essa regra não é verdadeira quando nos referimos aos ponteiros.