Funções Matemáticas

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Teoria

Fala aí, e bem vindo ao RespondeAí, está com dúvidas em Cálculo na faculdade? Aqui nós temos todo o conteúdo que você precisa para mandar bem nas suas provas. Com um conteúdo pensado especialmente para você feito pela nossa Equipe de Experts.

Vamos falar nessa página sobre funções que é um conceito que tem que ser muito bem compreendido porque estará presente em todos os assuntos da matéria de Cálculo. As funções sempre vão aparecer na sua prova, e o que vai mudar de semestre em semestre é o que você vai aplicar nelas, ou o método que você vai usar para resolvê-la, ou o gráfico que você vai ter que desenhar dela, e por ai vai...

Funções

Para falar de funções, vamos começar com uma pequena situação de exemplo: Imagine que você vai na sua lanchonete preferida e vai comer mini hambúrgueres.

Se cada mini hambúrguer custar , uma pergunta que você pode se fazer é: quanto você vai pagar em função da quantidade de hambúrgueres que você comer?

Para cada quantidade de hambúrgueres que você come, existe um preço correspondente. Se chamarmos a quantidade de hambúrgueres de , então, nós chamamos de o preço a pagar em função da quantidade de hambúrgueres.

Se comêssemos um hambúrguer, pagaríamos 5 reais:

Se comêssemos dois hambúrgueres, pagaríamos 10 reais:

Repare que se comêssemos um número de mini hambúrgueres pagaríamos:

Esta relação geral entre a quantidade e o preço , nesse caso, é o que chamamos de função. O preço depende de quantos hambúrgueres serão comprados, por isso falamos que o preço é uma variável dependente.

Os professores gostam de definir funções utilizando conjuntos, conforme esse esquema:

Onde um valor de te leva a algum valor de , e dizemos que para ser considerada uma função para cada valor de existe somente um único valor de associado. Vamos ver isso em um exemplo, onde nossa função vai representar a relação entre um conjunto de pessoas e seu time favorito:

Então um mesmo time pode ter mais de um torcedor favorito, e para função ser bem definida todos devem ter um time favorito, e todos devem ter apenas time favorito. Ou seja, todo tem que ter um associado a ele, e um pode estar associado a um ou mais .

Nós representamos funções da seguinte maneira:

E conseguimos representar os pontos dessa função em um gráfico, por exemplo:

Ou então:

Ainda temos muito o que falar sobre funções, e tem tudo no nosso site, mas por enquanto vamos resolver um exercício de função enquanto entendemos o que é Domínio e o que é a Imagem de uma função, com nossa resolução Passo a Passo aqui em baixo:

Exercício

Observe o gráfico abaixo e determino os conjuntos domínio e imagem.

Passo 1

Vamos lá! Vamos considerar que o gráfico está gradeado de 1 em 1 já que está muito difícil de enxergar os valores. Então no primeiro Passo vamos focar em determinar o domínio dessa função, que serão todos os possíveis valores para .

Olhando o gráfico podemos perceber que a função está definida para os valores de que vão de até . Basta contar os quadrados a esquerda do eixo e a direito do eixo .

Logo:

Passo 2

Ok, agora nós vamos procurar a imagem dessa função, a imagem são todos os valores as quais o nos leva, por exemplo e que , esses são os pontos e que conseguimos ver no gráfico. Para definir a imagem corretamente, vamos dividir nossa função em três intervalos:

Para , a função varia entre os valores de eixo vertical entre .

Para , a função varia entre os valores de eixo vertical entre .

Para , a função varia entre os valores de eixo vertical entre .

Passo 3

Escrevendo tudo isso de uma forma mais elegante:

Resposta

Shoow, conseguiu pegar o que é Domínio e o que é imagem? Relaxa que ainda temos uma série de exercícios resolvidos para você no nosso site, aproveita e confere mais um de nossos exercícios um pouco mais avançado, mas solucionado em vídeo do tópico de funções:

Exercício

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Explique o motivo pelo qual variáveis passadas como parâmetro para uma função não têm os seus valores alterados mesmo que tais instruções de alteração estejam presentes na função.

Passo 1

Isso acontece, pois quando uma variável é passada como parâmetro para uma função, essa função cria uma cópia de seu valor em outro espaço de memória. A verdade é que dentro de uma função estamos trabalhando com as chamadas variáveis de cópia.

Resposta

Ou seja, apenas os valores são passados como parâmetro e qualquer alteração feita dentro da função modifica apenas a variável de cópia e não a original.

Mas lembre-se! Essa regra não é verdadeira quando nos referimos aos ponteiros.