Equação de Nernst

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Teoria

Opaa, vamos lá, direto e reto!

A equação de Nernst tem essa carinha aqui:

Δ E = E ° - R T n F ln ⁡ K c

Opaaa, peraí!!! O que é esse monte de coisa?!  

Vamos primeiro as constantes.. .O R é a constante de gases ideais ( R = 8,314   J   K - 1   m o l - 1 ) e o F é a constante de Faraday ( F = 96485   C   m o l - 1 ).

O E ° é o potencial padrão, que a gente calcula usando aquela tabelinha de potencial de redução, ele não é bem uma constante porque vai variar de acordo com a reação, mas é um valor tabelado então não precisa se preocupar!

A temperatura é representada pelo T e presta atenção, a unidade é K !! O n é o número de mols envolvidos na reação e K c é a constante de equilíbrio da reação.

Equação Simplificada

Se as constantes R e F vão sempre estar lá, porque não substituir os dados logo? E esse l n ai, a gente pode passar pra logarítimo na base 10 , não podemos?

Além disso, na maior parte das vezes a gente vai supor condições ambientais, onde a temperatura é T = 25 ° ou melhor T = 298   K e P = 1   a t m , sempre que estivermos nessa situação, podemos usar a equação simplificada:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ K c

Agora vamos ver como isso funciona na prática! Vamos calcular o potencial da seguinte pilha:

C u C u 2 + 0,0200   m o l   L - 1 A g + 0,0200   m o l   L - 1 A g

No lado direito temos o cobre se oxidando e do lado esquerdo o íon de prata que esta se reduzindo, podemos escrever as semi-reações e seus potenciais padrão:

A g + + e - ↔ A g s                                                   E ° r e d = 0,799   V

C u s ↔ C u 2 + + 2 e -                                         E ° r e d = 0,337   V

Como o cobre esta se oxidando, a gente inverte a semi-reação do cobre e multiplicamos a semi-reação da prata por dois para podemos escrever a reação global:

O potencial padrão a gente calcula:

E ° = E ° A g + / A g - E ° C u 2 + / C u

Substituindo:

E ° = 0,799 V - 0,337 V = 0,462 V

E a constante de equilíbrio, K c ?

K c = A g 2 [ C u 2 + ] A g + 2 [ C u ]

As concentrações dos íons a gente conhece e quando a gente tem um sólido a gente substitui por 1 , se fosse um gás a gente substituiria pela sua pressão parcial!

Ficamos com:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ A g 2 [ C u 2 + ] A g + 2 [ C u ]

Substituindo os dados:

E = 0,462 - 0,0592 2 log ⁡ 1 2 0,0200 0,0200 2 1

Calculando, achamos:

E = + 0,0412   V

E é só isso!!!

O sinal positivo confirma que estamos falando de uma pilha!

Potencial do eletrodo

Tem uma outra forma de fazer esses cálculos, nela ao invés da gente calcular o E ° da célula inteira a gente usa a equação de Nernst para calcular o E ° de cada eletrodo e só depois calcularmos o E ° do sistema!

O resultado tem que ser o mesmo! Pra te provar isso, a gente vai fazer o mesmo exemplo e vai chegar no mesmo resultado, beleza?!

Primeiro vamos a semi-reação do cobre:

C u 2 + + 2 e - ↔ C u s                                         E ° r e d = 0,337   V

Substituindo na equação de Nernst fica assim:

E C u 2 + / C u = 0,337 - 0,0592 2 log ⁡ 1 0,0200

Viu a diferença?! O E ° é o potencial padrão da semi-reação, que a gente encontra tabelado e o número de mols são os elétrons envolvidos, calculando a gente acha:

E C u 2 + / C u = 0,2887   V

Agora vamos fazer a mesma coisa pra a outra meia célula:

A g + + e - ↔ A g s                     E ° r e d = 0,799   V

Substituindo:

E A g + / A g = 0,799 - 0,0592 1 log ⁡ 1 0,0200

Reparou que o número de mols muda?! Agora calculando a gente acha:

E A g + / A g = 0,6984   V

Agora, pra acharmos o potêncial da pilha, fazemos:

E ° = E A g + / A g - E C u 2 + / C u

Substituindo:

E ° = 0,6984   V - 0,2887   V = 0,412   V

Viu, o mesmo resultado!

Potencial do eletrodo

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Escreva a equação de Nernst para a pilha abaixo:

2 C r ( s ) + 3 N i ( a q ) 2 + → 3 N i ( s ) + 2 C r ( a q ) 3 +

Passo 1

Se a gente considerar a temperatura de 25 ℃ , a equação de Nernst tem essa carinha aqui:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ K c

Pra a gente escrever a equação de Nernst para essa equação, precisamo descobrir quem é n e escrever o K c !

Para descobrirmos o número de elétrons envolvidos, vamos reescrever a reação colocando seus NOXs:

Então a gente tem 6 e - !

O K c é nada mais nada menos do que a constante de equilíbrio, ela é a razão entre a concentração dos produtos e dos reagentes elevada ao seu índice, assim:

K c = C r 3 + 2 N i 3 C r 2 N i 2 + 3

Só que a gente não considera a concentração dos sólidos, portanto sempre que aparecer um sólido, você multiplica por 1 :

K c = C r 3 + 2 N i 2 + 3

Podemos então escrever a equação:

E = E ° - 0,0592 6 log ⁡ C r 3 + 2 N i 2 + 3

É só isso!!

Resposta

E = E ° - 0,0592 6 log ⁡ C r 3 + 2 N i 2 + 3

Exercício Resolvido #2

Calcule o Δ E para a seguinte pilha:

Z n Z n 2 + 1,0   m o l   L - 1 C u 2 + 0 , 1   m o l   L - 1 C u

Dados: T = 293   K ;   R = 8,315   J   K - 1 m o l - 1 ; F = 96485   C   m o l - 1 .

Passo 1

Queremos calcular o Δ E da pilha de zinco e cobre, o problema nos da a representação da pilha. Temos a oxidação do zinco e a redução do cobre, então podemos escrever as semi reações e a reação global:

Nesse caso, como a temperatura não é 298 K , não podemos usar aquela equação simplificada.

Vamos de equação raiz mesmo!!

Δ E = E ° - R T n F ln ⁡ K c

O K c é dado por:

K c = Z n 2 + C u 2 +

Então ficamos com a seguinte equação:

Δ E = E ° - R T n F ln ⁡ Z n 2 + C u 2 +

Passo 2

Para calcular o E ° , fazemos:

E ° = E ° m a i o r - E ° m e n o r

Substituindo:

E ° = 0,339 V - - 0,765 V = 1,104   V

Passo 3

O n a gente pode ver nas semi reações acima e ele é igual a 2 e com isso podemos substituir os dados:

Δ E = 1,104 - 8,315 × 293 2 × 96485 ln ⁡ 1 0,1

Calculando:

Δ E = 1,075   V

Prontinho!!!

Resposta

Δ E = 1,075   V

Exercício Resolvido #3

Para os eletrodos abaixo, considerando T = 25 ° C e concentração de 0,01   m o l   L - 1 calcule os seus potenciais:

  1. A g a q + + e - ↔ A g ( s )       E ° = 0 , 7993   V
  2. P d ( a q ) 2 + + 2 e - ↔ P d ( s )         E ° = 0,915   V
  3. A l ( a q ) 2 + + 3 e - ↔ A l ( s )         E ° = - 1,667   V

Passo 1

O problema pede pra a gente calcular os potenciais E dos eletrodos e T = 25 ° , nesse caso podemos usar a equação de Nernst simplificada!!!

Vamos começar com a reação de redução da prata:

A g a q + + e - ↔ A g ( s )       E ° = 0,7993   V

Para a equação de Nernst:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ 1 A g +

Temos um mol de elétrons envolvido na reação, portanto n = 1 , substituindo os demais dados:

E = 0,7993 - 0,0592 1 log ⁡ 1 0,01

Agora é só calcular:

E = 0,6809   V

Passo 2

Agora vamos para a próxima reação:

P d ( a q ) 2 + + 2 e - ↔ P d ( s )         E ° = 0,915   V

A equação de Nernst fica assim:

E = E ° - 0,0592 2 log ⁡ 1 P d +

Substituindo o portencial padrão e a concentração de P d + :

E = 0,915 - 0,0592 2 log ⁡ 1 0,01

Calculando:

E = 0 , , 856   V

Passo 3

Pra acabar, temos a reação de redução do alumínio:

A l ( a q ) 2 + + 3 e - ↔ A l ( s )         E ° = - 1,667   V

Substituindo na equação de Nernst:

E = - 1,667 - 0,0592 3 log ⁡ 1 0,01

Achamos:

E = - 1,706   V

Resposta

  1. E = 0,6809   V
  2. E = 0 , , 856   V
  3. E = - 1,706   V

Exercício Resolvido #4

(Adaptado) O p H é um dos parâmetros físico-químicos utilizados no monitoramento ambiental de lagos e rios. Este parâmetro pode ser medido experimentalmente montando-se uma célula galvânica com um eletrodo de hidrogênio â n o d o , sendo a pressão do gás hidrogênio igual a 1,0   b a r , e com um eletrodo de calomelano c á t o d o , com a concentração de cloreto igual a 1,0   m o l   L 1 .As semirreações e os respectivos valores de potenciais de eletrodo padrão para os dois eletrodos são dados abaixo. Se o potencial de eletrodo da célula medido experimentalmente a 298,15   K   foi de 0,565   V , calcule o p H da solução aquosa.

H g 2 C l ( a q ) + 2 e - ↔ 2 H g l + 2 C l -                                 E ° = + 0,270   V   ( c á t o d o )

2 H ( a q ) + + 2 e - ↔ H 2 g                                                                               E ° = 0,0 0 0   V   ( â n o d o )

Passo 1

O problema da pra a gente as semi reações da reação de oxirredução e pede pra a gente calcular o p H da solução aquosa.

Mas antes de qualquer coisa, vamos escrever a reação global. O problema diz que o cátodo é o eletrodo de calomelano e o ânodo é o eletrodo de hidrogênio, portanto o hidrogênio esta oxidando enquanto o mercúrio esta sofrendo redução!

Logo vamos precisar inverter a semi reação de redução do hidrogênio:

Podemos calcular o potêncial padrão da célula:

E ° = E ° m a i o r - E ° m e n o r

Substituindo:

E ° = + 0,270 V - 0,000   V

E ° = 0,270   V

Passo 2

Já sabiamos o potencial da célula E = 0,565   V e agora também sabemos o seu potêncial padrão, E ° !

Pra achar o p H da solução a gente vai usar a equação de Nernst:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ K c

Para essa reação ela fica assim:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ H + 2 C l - 2 p H 2

A gente sabe os seguintes dados:

C l - = 1,0   m o l   L - 1 ;   n = 2 ; p H 2 = 1,0   b a r  

Substituindo:

E = E ° - 0,0592 2 log ⁡ H + 2 1 2 1 2

Usando a propriedade de potência do logarítimo:

E = E ° - 0,0592 2 2 log ⁡ H +

Ok, agora presta bastante antenção!!!

A gente quer o p H , e ele é igual a - log ⁡ H + , a gente já ta de cara pro gol, só precisamos dar uma arrumadinha:

E = E ° + 0,0592 - log ⁡   H +

Agora podemos substituir:

E = E ° + 0,0592 p H

Isolando o p H :

p H = E - E ° 0,0592

Lembrando que, E = 0,565   V então é só substituir e...

p H = 0,565   - 0,270   0,0592 = 5,0

O p H da solução vai ser igual a 5 !!!!

Resposta

p H = 5

Exercício Resolvido #5

Considere a reação descrita pela seguinte equação química:

H 2 g ,   1   b a r   +   2 A g B r ( s )   →   2 H ( a q ) +   +   2 B r ( a q ) -   +   2 A g ( s ) .  

Sendo X o potencial padrão ( E ° ) da reação, o p H   da solução a 25 ° C quando o potencial da reação ( E )   for Y será dado por

  1. ( X   –   Y ) / 0,059 .  
  2. ( Y   –   X ) / 0,059 .  
  3. ( X   –   Y ) / 0,118 .  
  4. ( Y   –   X ) / 0,118 .  
  5. 2 ( X   –   Y ) / 0,059

Passo 1

Hãaam??!!

Relaxa, vamos com calma destrinchando cada partezinha...temos uma reação de oxirredução, então vamos ver quem ta reduzindo e quem ta se oxidando!!

Para isso vamos reeescrever a equação deixando claro o NOX de cada elemento, tanto na direita quanto na esquerda:

Agora vamos ver o que o problema realmente quer....

Ele ta pedindo o p H da solução quando E ° = X e E = Y e T = 25 ° C !

Então a gente vai usar a equação de Nernst, simplificada:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ K c

Para essa reação, ela vai ficar:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ H + 2 B r - 2 A g 2 p H 2 A g B r 2

Aqui p H 2 é a pressão parcial do H 2 , já que ele esta em estado gasoso!

E tem uma galerinha ai que é sólida, então podemos tirar eles, ficamos com:

E = E ° - 0,0592 n log ⁡ H + 2 B r - 2 p H 2

Passo 2

Como a gente viu lá em cima, temos dois mols de elétrons envolvidos na reação e o problema também nos da p H 2 = 1   b a r

E = E ° - 0,0592 2 log ⁡ H + 2 B r - 2 1

Olhando a estequiometria da reação, temos:

H + = B r -

Substituindo:

E = E ° - 0,0592 2 lo g ⁡   H + 4

Usando a propriedade de potência do logaritimo:

E = E ° - 0,0592 2 4 log ⁡ H +

Passo 3

Agora vem o pulo do gato!!!!

O problema quer o p H e ele é dado por:

p H = - log ⁡ H +

Podemos dar uma arrumadinha da equação:

E = E ° + 0,0592 2   4 - log ⁡ H +

Aweee, agora sim! Substituimos o l o g pelo p H e aproveitamos para dar uma simplificada na equação:

E = E ° + 0,118     p H