Enunciado

10. Boyle continuou a adicionar mercúrio ao tubo do exercício 4.9 até que a altura do ar retido reduziu-se a 6,85   p o l . Considere que a pressão atmosférica não mudou, qual era a pressão do ar retido neste momento (em p o l H g ) ?

Passo 1

De acordo com a lei de Boyle, a pressão e volume são inversamente proporcionais, de forma que estabelecemos a seguinte relação, usando o símbolo da proporcionalidade :

V ∝ 1 P

Desse modo, se o volume de ar presente no tubo é dado por:

V = π r 2 h

Podemos estabelecer a seguinte relação de proporcionalidade que é derivada da que obtivemos inicialmente acima:

π r 2 h ∝ 1 P

Como o raio do tubo não varia e π é uma constante, nossa relação pode ser ainda mais melhorada:

h ∝ 1 P

Disso tiramos que a altura h de mercúrio e a pressão são inversamente proporcionais, o que nos permite chegar até a seguinte relação:

h 1 h 2 = P 2 P 1

Passo 2

Do problema 4.9 nós tiramos os seguinte dados:

h 1 = 32   p o l ,       e r a   a   a l t u r a   d e   a r   i n i c i a l   d o   n o s s o   t u b o   h 2 = 6,85   p o l ,   é   a   a l t u r a   d e   a r   f i n a l   d o   n o s s o   t u b o            

A pressão inicial P 1 é dada pela soma da pressão atmosférica, 29,85   p o l H g , com a pressão proveniente da altura inicial em que estava o mercúrio, de 12   p o l , o que equivale a 12   p o l H g . Logo, temos que:

P 1 = 29,85   p o l H g + 12   p o l H g

P 1 = 41 , 85   p o l H g

Só falta agora obter o valor de P 2 , substituindo o que temos na relação do P a s s o   1 :

h 1 h 2 = P 2 P 1

32   p o l 6,85   p o l = P 2 41,85   p o l H g

P 2 = 32   p o l ⋅ 41,85   p o l H g 6,85   p o l

P 2 ≅ 195,5   p o l H g

Resposta

P r e s s ã o   d o   a r   r e t i d o → P 2 ≅ 195,5   p o l H g

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