Enunciado

5a – Calcule a diferença entre os estados de spin mais alto e mais baixo do núcleo de 14N num campo magnético de 15,00 T.

Passo 1

Vamos relembrar que as energias dos estados de spin nuclear são estimadas em termos da frequência de ressonância v e da cte de Planck pela seguinte expressão:

E m l = - h v m l

Onde,

-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;

-v é a frequência;

-ml é o nº quântico de spin.

Os estados são representados pelo nº quântico de spin para o núcleo de 14N que são:

m l = + 1 ,   0 ,   - 1

Passo 2

Relembrando também que, a frequência de ressonância v, pode ser estimada em termos do campo magnético aplicado, pela seguinte expressão.

B = h v γ ħ

Onde,

-B é o campo magnético aplicado, B = 15,00 T;

-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;

-γ é a razão giromagnética;

O produto da razão giromagnética, γ, e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares

γ ħ = g I μ N

Onde,

-gI é o fator g nuclear;

-μN é o momento magnético nuclear;

μ N = 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

Portanto,

B = h v g I μ N

Isolando hv na expressão acima:

h v = B g I μ N

Passo 3

Assim, a energia dos estados de spin será:

E m l = - h v m l = - B g I μ N m l

Portando, a separação entre os níveis de energia será dada por:

∆ E = E m ' l - E m l = - B g I μ N ( m ' l - m l )

∆ E = B g I μ N ∆ m l

Onde, ∆ml é a variação do nº quântico do estado mais alto (+1) com o estado mais baixo (-1)

∆ m l = + 1 - - 1 = 2

Assim,

∆ E = 2 B g I μ N

Passo 4

Pela tabela 15.2, o fator g nuclear do 14N é:

g I = 0 , 404

Aplicando os valores:

∆ E = 2 1 5 , 00   T 0 , 404 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

∆ E = 6,12 x 10 - 26 J

Resposta

∆ E = 6,1 2 x 10 - 26 J

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