Enunciado

A altura do coluna de líquido que pode ser mantida por uma determinada pressão é inversamente proporcional a sua densidade. Uma solução de 0,010 g de uma proteína em 10 mL de água, em 20° C, tem a elevação de 5,22 cm (em um aparato recoberto por membrana semipermeável, submerso em água). Suponha que a densidade da solução é 0,998 g/cm3 e a densidade do mercúrio, 13,6 g/cm3. (a) Qual é a massa molar da proteína? (b) Qual é o ponto de congelamento da solução? (c) Que propriedade coligativa é melhor para medir a massa molar dessas moléculas grandes? Justifique sua resposta.

Dados:ponto de congelamento da água: 0 °   C ; constante de congelamento da água: 1,86   K ∙ k g / m o l ; aceleração da gravidade: 9,8   m / s 2 ; 1   P a   p a s c a l = 1   k g / m ∙ s 2 ; constante dos gases (kPa): 8,314   k P a ∙ L / K ∙ m o l .

Passo 1

(a)É um exercício de osmose, então usamos a fórmula clássica π ∙ V = n ∙ R ∙ T . Mas, como ele pede a massa molar, quando for aplicar os valores na fórmula, já substitua n por m / M M . Aí a incógnita, M M , vai aparecer na fórmula.

Passo 2

Imagina um recipiente, como uma garrafa, que tem um gargalo fino comprido. Nesse recipiente que está a solução da proteína. Imagina também que, em vez de vidro ou plástico, a base dessa garrafa é uma membrana semipermeável que só permite a passagem de água. Por último, imagina que você pega essa garrafa e submerge ela em uma bacia com água pura (menos concentrada que a solução de proteína). A tendência é a água da bacia passar pela membrana, por osmose, e começar a encher o recipiente com a solução de proteína, elevando o nível dela pelo gargalo – nesse caso, tendo uma elevação de 5,22 cm do nível normal, que antes estava. Isso tudo foi mais pra você interpretar melhor a situação que estamos lidando.

Agora, aos cálculos!

Se só foi possível um aumento no nível da solução de 5,22 cm, é porque a pressão que essa coluna de líquido exerce, quando atingiu a marca de 5,22 cm, começou a impedir a entrada de mais água – ou seja, começou a impedir a osmose. Entaõ a pressão que essa coluna de líquido está exercendo é exatamente equivalente a pressão osmótica ( π ) da solução!

Mas, como eu vou saber o valor dessa pressão exercida pela coluna de líquido? Fácil, tem uma formulinha pra isso. Essa pressão vale d ∙ g ∙ h (densidade, gravidade, altura). Assim, valerá 0,998 g c m 3 ∙ 9,8 m s 2 ∙ 5,22   c m = 51,05   g ∙ m / ( s 2 ∙ c m 2 ) . Bem, isso precisa estar em unidade de pressão, mas você certamente nunca viu uma unidade de pressão assim... Fazendo uns ajustes, a gente pode chegar a algo melhor:

∴ 51,05   g ∙ m / ( s 2 ∙ c m 2 )   ≡   510,5   k g / m ∙ s 2 ≡ 510,5   P a ≡ 0,5105   k P a

Então essa (0,5105 kPa) é a pressão exercida pela coluna de líquido, essa é a pressão osmótica da solução de proteína! Agora sim, podemos seguir e calcular a massa molar da proteína.

Passo 3

Usamos a fórmula π ∙ V = m M M ∙ R ∙ T , mas como queremos M M , isolamos o termo e reescrevemos e substituímos os dados que temos:

M M = m ∙ R ∙ T π ∙ V    

∴ M M = 0,010 ∙ 8,314 ∙ 293 0,5105 ∙ 0,010 ≅ 4772   g / m o l  

PS:esse exercício requer paciência na análise dimensional, principalmente no cálculo da pressão osmótica, e também na hora de calcular a massa molar, a verificar se todas as unidades se cancelam de modo a obter o resultado final em g / m o l . Essa é a parte mais trabalhosa! Então, muita atenção!

Resposta

∴ M M ≅ 4772   g / m o l  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em água pesada, D2O, os átomos de deutério substituem os átomos de hidrogênio. As ligações hidrogênio na água pesada são mais fortes do que na água normal. (b) Calcule a molalidade do D2O n
A adição de 5g de um composto a 250g de naftaleno provocou um abaixamento crioscópico de 0,780 K. Calcule a massa molar do composto.
A adição de 100g de um composto a 750g de C C l 4 provocou um abaixamento crioscópico de 10,5K. Calcule a massa molar do composto.
Num estudo das propriedades de uma solução aquosa de T h N O 3 4 , (feito por A. Apelblat, D. Azoulay, and A. Sahar, J. Chem. Soc. Faraday Trans., I, 1618 (1973)), observou-se um abaixamento crioscópi
Fluoreto de Potássio é muito solúvel em ácido acético é muito solúvel em ácido acético glacial e as soluções tem várias propriedades diferentes das usuais. Numa tentativa para entender essas proprieda