Enunciado

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Uma amostra de 1,0 mol de um gás perfeito, com C v = 20,8   J K - 1 m o l - 1 está inicialmente a 3,25 atm e 310 K e sofre uma expansão adiabática reversível até a sua pressão atingir 2,50 atm. Calcule o volume e a temperatura finais e também a o trabalho efetuado.

Passo 1

Antes de encontrarmos os valores pedidos pela questão, precisamos encontrar γ :

γ = C p m C p m - R = 20,8   J K - 1 m o l - 1 ( 20,8 - 8,31 ) J K - 1 m o l - 1

γ = 1,67

Para podermos calcular o volume final precisamos antes saber o volume inicial:

(Obs: o fator de conversão de atm para Pa é 101325.)

V i = n R T i p i = ( 1   m o l ) ( 8,31 J K - 1 m o l - 1 ) ( 315   K ) 3,25 × 101325   P a

V i = 0,00795   m 3

Com esse dado partimos para descobrir o valor do volume final:

V f = V i ( p i p f ) 1 / γ

V f = ( 0,00795   m 3 ) ( 3,25   2,50 ) 1 / 1,67

V f = 0,0 09 3   m 3

Passo 2

Para sabermos o valor da temperatura final faremos da seguinte forma:

T f = p f V f n R = ( 253312,5   P a ) ( 0,0113   m 3 ) ( 1   m o l ) ( 8,31 J K - 1 m o l - 1 )

T f = 344 , 5   K

Passo 3

Para o trabalho efetuado, faremos:

w = C v ∆ T

w = ( 20,8 J K - 1 m o l - 1 ) ( 344 - 310 ) K

w = 7 07,2   J

Resposta

V f = 0,0 09 3   m 3

T f = 344 , 5   K

w = 7 07,2   J

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