Enunciado

Uma amostra de gás em um cilindro de volume 3,42 L, em 298 K e 2,57 atm, se expande até 7,39 L por dois caminhos diferentes. O caminho A é isotérmico e a expansão é reversível. O caminho B envolve duas etapas. Na primeira, o gás é resfriado em volume constante até 1,19 atm. Na segunda, o gás é aquecido e se expande contra uma pressão externa constante de 1,19 atm, até o volume final de 7,39 L. Calcule o trabalho realizado nos dois processos.

Passo 1

Caminho A:

Para calcular o trabalho realizado num processo reversível, usamos a expressão:

w = - n R T l n V f i n a l V i n i c i a l

Passo 2

Para calcular o número de mols do gás, usamos a equação dos gases ideais:

P V = n R T n = P V R T D a d o s :

R = 0,0821   L ⋅ a t m ⋅ K - 1 ⋅ m o l - 1 T = 298   K V = 3,42   L P = 2,57   a t m

Passo 3

Substituindo esses dados na equação n = P V R T n = 2,57 × 3,42 0,0821 × 298 = 0,36   m o l s

Passo 4

Calculando o trabalho:

w = - n R T l n V f i n a l V i n i c i a l

Dados:

R = 8,314   J ⋅ T = 298   K V 1 = 3,41 L V 2 = 7,39   L

w = - 0,36 × 8,314 × 298 × ln ⁡ 7,39 3,41 = - 689,83 7   J

Passo 5

Caminho B:

Como o volume permanece constante, não há trabalho realizado na primeira etapa. w 1 = - P e x t Δ V = 0

Passo 6

Na segunda etapa, o trabalho pode ser calculado pela expressão:

w 2 = - P e x t ( V f i n a l - V i n i c i a l ) Dados:

V o l u m e   i n i c i a l = 3,42   L V o l u m e   f i n a l = 7,39   L P r e s s ã o   e x t e r n a = 1,19   a t m

w 2 = - 1,19 7,39 - 3,42 w 2 = - 4,72   L ⋅ a t m C o n v e r t e n d o   p a r a   a   u n i d a d e   p a d r ã o : w 2 = - 4,72   L ⋅ a t m × 101,325   J 1   L . a t m w 2 = - 478,2   J

Passo 7

Portanto:

w t o t a l = w 1 + w 2 = 0 - 478,2 = - 478,2  

Resposta

a )   - 689,9   J ( b ) - 478,2   J

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