Enunciado

Uma amostra recente de 1,00 g de carbono mostra 921 desintegrações por hora. Se 1,00 g de amostra de carvão encontrada na escavação arqueológica de uma caverna de pedra calcária na Eslovênia mostra 5,5 × 10 3 desintegrações em 24,0 h, qual é a idade da amostra de carvão?

Passo 1

Bora lá galeraaa!

Precisamos saber a idade da amostra de carvão, e para isso podemos usar:

k = - 1 t ln ⁡ N N 0 →   t = - 1 k ln ⁡ N N 0

Antes de qualquer coisa vamos obter a constante de decaimento do carbono. E para isso basta usarmos a equação para o tempo de meia vida:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2

Sabendo que para o carbono – 14:

t 1 2 = 5,73   k a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 5,73   k a = 0,121   k a - 1

Passo 2

Agora precisamos achar N 0 e N .

Se lembrarmos que 1g da amostra atual possui:

N 0 = 921 d e s i n t e g r a ç õ e s h

Então precisamos achar as desintegrações por hora do carvão:

N = 5,5 × 10 3   d e s i n t e g r a ç õ e s 24   h = 229,17   d e s i n t e g r a ç õ e s h

Agora é só substituir:

t = - 1 0,121   k a - 1 ln ⁡ 229,17 921

t = 11,5   k a

Transformando em anos:

t = 11,5 × 10 3   a n o s

Fácil, não é?

Resposta

11,5   × 10 3   a n o s

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