Enunciado

9 – A constante de acoplamento hiperfino do radical CH3 é 2,3 mT. Com os dados da Tabela 15.2, estime o deslocamento entre as linhas hiperfinas do espectro do radical CD3. Em cada caso, quais as larguras totais dos espectros hiperfinos?

Passo 1

Vamos primeiro ressaltar aqui que no radical CD3, a letra D é referente ao deutério que é normalmente expresso como 2H, que é um isótopo do hidrogênio.

Então quando formos na tabela 15.2, vamos pegar os dados para o 1H e para o 2H.

Passo 2

Sabe-se que a largura do radical CH3 é exatamente 3 vezes a sua constante de acoplamento, assim

L H = 3 a H

L H = 3 2,3   m T = 6,9   m T

Como para o radical CD3 estamos nos referindo ao isótopo de deutério, (²H), assim a largura do espectro hiperfino pode ser estimada como sendo seis vezes a sua constante de acoplamento hiperfino:

L D = 6 a D

Passo 3

Para encontrarmos a constante de acoplamento hiperfino do radical CD3, podemos considerar que a intensidade das interações é proporcional aos momentos nucleares, μN, levando em conta que a interação do hiperfino é uma interação do momento magnético do núcleo com o momento magnético do elétron.

Vamos rever que os momentos magnéticos do elétron e do núcleo se relacionam matematicamente pela seguinte expressão:

μ = g I μ N m I           E q 1

Onde,

-μ é o momento magnético do elétron;

-gI é o fator g nuclear intrínseco para cada radical;

-μN é o momento magnético nuclear;

-mI é o número quântico do spin.

Da Eq.1 apenas o valor do fator g nuclear se altera para cada radical, assim teremos um valor de gI para o radical CH3 e para o radical CD3. A ideia então é estabelecer uma relação de semelhança entre os parâmetros da constante de acoplamento e o fator g nuclear.

Como foi dito que a intensidade das interações é proporcional aos momentos nucleares, então podemos assumir que a constante de acoplamento é proporcional ao fator g nuclear

a ∝ g I

Assim, podemos estabelecer as seguintes relações:

a D ∝ g I D

a D g I , D = c t e

Analogamente,

a H g I , H = c t e

Assim,

a D g I , D = a H g I , H

Isolando aD:

a D = g I , D g I , H a H

Passo 4

Pela tabela 15.2

g I , D = 0,857 ;   g I , H = 5,586

Aplicando os valores

a D = 0,857 5,586 a H

a D = 0,1535 a H

a D = 0,1535 2,3   m T = 0,35   m T

Calculando a largura:

L D = 6 a D

L D = 6 0,35   m T = 2,1   m T

Resposta

L H = 6,9   m T

a D = 00,35   m T

L D = 2,1   m T

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