Enunciado

Calcular o pH de uma solução preparada:

(a) dissolvendo-se 43,0 g de ácido lático em água e diluindo-se para 500 mL.

(b) diluindo-se 25,0 mL da solução em (a) para 250 mL.

(c) diluindo-se 10,0 mL da solução em (b) para 1,00 L.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar em algumas questões que abordam os princípios das titulações de neutralização.

Item a

Representando o ácido lático por HA, temos que inicialmente a equação química é dada por:

H A + H 2 O ⇆ H 3 O + + A -

Sendo a constante de ionização (tabelada para a reação utilizada) é:

K a = 1,38 ∙ 10 - 4

Como temos que:

H 3 O + = A -   e   H A = c H A - H 3 O +

Podemos reescrever a equação como:

H 3 O + 2 c H A - H 3 O + = 1,38 ∙ 10 - 4 = > H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,38 ∙ 10 - 4 c H A = 0

Que é uma equação quadrática onde a variável é a concentração molar de íons hidrônio.

A partir do que é fornecido no enunciado, e usando a massa molar do ácido lático, temos que:

c H A = 43,0   g   d e   H A ∙ 1   m o l   d e   H A 90,079   g   d e   H A ∙ 1 0,5   L ≅ 0,9547 M

Reescrevendo a equação teremos:

H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,38 ∙ 10 - 4 ∙ 0,9547 = 0

= > H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,18 ∙ 10 - 4 = 0

Resolvendo a equação quadrática temos que:

H 3 O + = - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 1,38 ∙ 10 - 4 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,18 ∙ 10 - 4 2 ∙ 1

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 2,68 ∙ 10 - 2 2

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 + 2,68 ∙ 10 - 2 2 ≅ 1,333 ∙ 10 - 2   M

Ou:

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 - 2,68 ∙ 10 - 2 2 ≅ - 1,347 ∙ 10 - 2   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar do hidrônio calculada, o pH é dado por:

p H = - log ⁡ 1,333 ∙ 10 - 2 ≅ 1,88

Passo 2

Item b

Realizando a diluição, passaremos a ter a nova concentração molar dada por:

c H A ≅ 0,9547 ∙ 25,0 250,0 = 0,09547   M

Procedendo de forma similar ao item anterior teremos:

H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,38 ∙ 10 - 4 ∙ 0,09547 = 0

Que é uma equação quadrática onde a variável é a concentração molar de íons hidrônio.

Reescrevendo:

= > H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,32 ∙ 10 - 5 = 0

Resolvendo a equação quadrática temos que:

H 3 O + = - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 1,38 ∙ 10 - 4 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,32 ∙ 10 - 5 2 ∙ 1

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 7,27 ∙ 10 - 3 2

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 + 7,27 ∙ 10 - 3 2 ≅ 3,566 ∙ 10 - 3   M

Ou:

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 - 7,27 ∙ 10 - 3 2 ≅ - 3,704 ∙ 10 - 3   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar do hidrônio calculada, o pH é dado por:

p H = - log ⁡ 3,566 ∙ 10 - 3 ≅ 2,45

Passo 3

Item c

Realizando a diluição, passaremos a ter a nova concentração molar dada por:

c H A ≅ 0,09547 ∙ 10,0 1000,0 = 0,0009547   M

Procedendo de forma similar ao item anterior teremos:

H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,38 ∙ 10 - 4 ∙ 0,0009547 = 0

Que é uma equação quadrática onde a variável é a concentração molar de íons hidrônio.

Reescrevendo:

= > H 3 O + 2 + 1,38 ∙ 10 - 4 H 3 O + - 1,32 ∙ 10 - 7 = 0

Resolvendo a equação quadrática temos que:

H 3 O + = - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 1,38 ∙ 10 - 4 2 - 4 ∙ 1 ∙ - 1,32 ∙ 10 - 7 2 ∙ 1

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 ± 7,396 ∙ 10 - 4 2

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 + 7,396 ∙ 10 - 4 2 ≅ 3,008 ∙ 10 - 4   M

Ou:

= > H 3 O + ≅ - 1,38 ∙ 10 - 4 - 7,396 ∙ 10 - 4 2 ≅ - 4,388 ∙ 10 - 4   M

Que é um valor não conveniente aos nossos cálculos por ser menor que zero, sendo assim descartado.

Com a concentração molar do hidrônio calculada, o pH é dado por:

p H = - log ⁡ 3,008 ∙ 10 - 4 ≅ 3,52

Resposta

a) 1,88

b) 2,45

c) 3,52

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