Enunciado

Quando o β -caroteno é oxidado nos seres vivos, ele se quebra pela metade e forma duas moléculas de retinal (vitamina A), que é um precursor do pigmento na retina responsável pela visão (Impacto 114.1). O sistema conjugado retinal consiste em 11 átomos de C e um átomo de O. No estado fundamental do retinal, cada nível até n = 6 está ocupado por dois elétrons. Supondo uma distância média internuclear de 140 pm, calcule (a) a separação de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado, em que um elétron ocupa o estado com n = 7 ; e (b) a frequência da radiação necessária para produzir uma transição entre dois estados. (c) Usando seus resultados deste problema e a Ilustração 9.1, escolha entre as palavras entre parênteses as necessárias para gerar uma regra para a predição dos deslocamentos de frequência nos espectros de absorção de polienos lineares:

O espectro de absorção de um polieno linear se desloca para uma (maior/menor) frequência quando o número de átomos conjugados (aumenta/diminui).

Passo 1

Simbora!

Baita enunciado hein?!

Cara, o nível de energia pode ser dado por:

E n = h 2 n 2 8 m L 2

Olhando entre os diferentes níveis, 6 e 7, teremos:

Δ E = h 2 7 2 - 6 2 8 m L 2

Pegando 11 átomos, utilizaremos para calcular L, temos:

L = 11 140 × 10 - 12 m = 1,54 × 10 - 9 m

Logo, teremos:

Δ E = 6,626 × 10 - 34 J s 2 49 - 36 8 9,11 × 10 - 31 k g 1,54 × 10 - 9   m 2 = 3,30 × 10 - 19 J

Passo 2

Para relacionar energia e frequência, temos que:

Δ E = h v

Daí,

v = Δ E h = 3,30 × 10 - 19 J 6,626 × 10 - 34 J s = 4,95 × 10 - 14 s - 1

Passo 3

Temos que o número de conjugações dos átomos no termo de energia é inversamente proporcional a L 2 e diretamente proporcional a n + 1 2 - n 2 = 2 n + 1 . Assim, n é proporcional ao número de conjugações dos átomos e L é aproximadamente proporcional a N. Daí, pela frase que foi nos dada, podemos selecionar as seguintes palavras nos parênteses:

M e n o r

A u m e n t a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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