Enunciado

Considere a molécula H2O, que pertence ao grupo C2v. Tome como base os dois orbitais H1s e os quatros orbitais de valência do átomo de O e construa as matrizes 6 x 6 que representam o grupo nesta base. Verifique, pela multiplicação explícita das matrizes, as seguintes multiplicações no grupo: (a) C 2 σ V = σ V ' e (b) σ V σ V ' = C 2 . Confirme, pelo cálculo dos traços das matrizes: (a) que os elementos de simetria numa mesma classe têm os mesmos caracteres; (b) que a representação é redutível; e (c) que a base cobre 3A1+B1+2B2.

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Vamos usar como referência a figura 12.3 do livro. Coloque os orbitais h1 e h2 nos átomos de H e s, px, py e pz no átomo de O. O eixo x é um C2, x é perpendicular a σ v ' , y está perpendicular ao plano σ V , portanto, podemos desenhar a seguinte tabelinha abaixo ó:

Expresse as colunas encabeçadas por cada operação R na forma: (novo) = D(R)(original)

Onde D(R) seria a representação da operação R 6 X 6. Vamos usar as regras de multiplicidade de matriz!

Passo 2

Vamos lá!

(i) E : ( h 1 , h 2 , s , p x , p y , p z ) ← ( h 1 , h 2 , s , p x , p y , p z ) é reproduzido por uma matriz unitária 6 X 6

(ii) C 2 : ( h 2 , h 1 , s , - p x , - p y , p z ) ← ( h 1 , h 2 , s , p x , p y , p z ) é representada pela seguinte matriz:

(iii) σ V : ( h 2 , h 1 , s , p x , - p y , p z ) ← ( h 1 , h 2 , s , p x , p y , p z ) pela matriz:

E por fim, temos que o plano σ V ' : ( h 1 , h 2 , s , - p x , p y , p z ) ← h 1 , h 2 , s ,   p x , p y , p z é reproduzido pela seguinte matriz:

Passo 3

(a) Para confirmar a representação correta de C 2 σ V = σ V ' , nós devemos escrever que:

Passo 4

(b) Similarmente, para confirmar a representação correta de σ V σ V ' = C 2 , escrevemos que:

Passo 5

(a) Os caracteres de representação são os somatórios dos elementos em diagonal, certo? Portanto, temos que:

(b) Os caracteres não são aqueles de qualquer representação irredutível, logo, a representação é redutível.

(c) A soma dos caracteres de um somatório especificado é:

O qual é o mesmo como no original. Portanto, a representação é 3A1 + B1 + 2B2.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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