Enunciado

Descobriu-se que 2,0 ⋅ 10 - 5 mols de átomos de radônio-222 ( t 1 2 = 3,82   d ) entraram em um porão fechado cujo volume era 2 ⋅ 10 3   m 3 . a) Qual é a atividade inicial do radônio em picocuries por litro ( p C i . L - 1 ) ? b) Quantos átomos de R n 222 permanecerão após um dia (24 horas)? c) Quanto tempo levará para o radônio se decompor a um nível inferior ao recomendado pela Agência de Proteção Ambiental, que é de 4   p C i . L - 1 .

Passo 1

Letra a)

Primeiro temos que encontrar a constante de decaimento (k) do radônio-222 em função da sua meia-vida:

k = l n 2 t 1 2 = 0,693 3,82   d = 0,181   d - 1

Passo 2

Devemos determinar o número de átomos de radônio-222 em 2,0 ⋅ 10 - 5 mols:

N = 2,0 ⋅ 10 - 5   m o l s ⋅ 6,02 ⋅ 10 23   á t o m o s m o l = 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s

Passo 3

Utilizando o que foi obtido anteriormente, temos que calcular a atividade em desintegração por segundo do radônio-222:

A t i v i d a d e = K ⋅ N = 0,181   d - 1 ⋅ 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s = 2,2 ⋅ 10 18 á t o m o s d

Temos que 1 dia tem 86.400 segundo, convertendo o valor obtido:

A t i v i d a d e = 2,5 ⋅ 10 13   d p s  

Agora, devemos passar a atividade de dps para   p C i . L - 1 , sendo que:

1   C i = 3,7 ⋅ 10 10   d p s ;

1   p C i = 10 - 12   C i ;

2 ⋅ 10 3   m 3 = 2 ⋅ 10 6   L .

A t i v i d a d e = 2,5 ⋅ 10 13   d p s ⋅ 1   C i 3,7 ⋅ 10 10   d p s ⋅ 1   p C i 10 - 12 C i ⋅ 1 2 ⋅ 10 6   L = 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1

Passo 4

Letra b)

Agora devemos descobrir quantos átomos de randônio-222 permanecerão após um dia:

N N o = e - k t

Temos:

N o = 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s ;

k = 0,181   d - 1 ;

t = 1   d .

N 1,2 ⋅ 10 19 = e - ( 0,181 ⋅ 1 )

N = 1,2 ⋅ 10 19 ⋅ 0,834 = 1 ⋅ 10 19   á t o m o s .

Passo 5

Letra c)

Quanto tempo levará para o radônio se decompor a um nível inferior ao recomendado pela Agência de Proteção Ambiental, que é de 4   p C i . L - 1 .

Temos que:

t = - 1 k ⋅ ln ⁡ N N o

Com:

N o = 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1 ;

N = 4   p C i . L - 1 ;

k = 0,181   d - 1 .

t = - 1 0,181   d - 1 ⋅ ln ⁡ 4 3,4 ⋅ 10 8

t = 100   d

Resposta

a) 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1 ;

b) 1 ⋅ 10 19   á t o m o s ;

c) 100   d i a s .

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