Enunciado

Exprima a constante de equilíbrio da reação em fase gasosa A   +   3 B   ⇌ 2 C em termos do valor do grau de avanço no equilíbrio, ξ , no caso de A e B estarem inicialmente na proporção estequiométrica. Ache a expressão de em função da pressão total, p , da mistura reacional e esboce o gráfico dessa função.)

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar escrevendo a reação:

A + 3   B ⇌ 2   C

Agora, vamos montar nossa famosa amiga a tabela de equilíbrio químico, mas saca só o truque do exercício ele não nos deu quantidades iniciais dos reagentes, mas nada de pânico, a gente pode usar nesse caso os coeficientes estequiométricos.

Vamos montar a constante de equilíbrio em função das frações molares, então teremos:

K = p C p o 2 p A p o p B p o 3 = x C 2 p p o 2 x A x B 3 p p o 4 = x C 2 x A x B 3 p p o 2 = x C 2 x A x B 3 p o p 2

Aplicando os valores, teremos:

K = ξ 2 2 - ξ 2 1 - ξ 2 2 - ξ 3 3 1 - ξ 3 2 3 2 - ξ 3 p o p 2

Deixando mais bonitinha essa equação:

K = ξ 2 2 - ξ 2   .   2 2 - ξ 1 - ξ   .   2 3 2 - ξ 3 3 3 1 - ξ 3   .   p o p 2

K = ξ 2 1   .   2 1   .   8 2 - ξ 2 27 1 - ξ 4   .   p o p 2

K =   16 2 - ξ 2 ξ 2 27 1 - ξ 4   .   p o p 2

Multiplicando tudo por 27 16 :

27 16 K =   2 - ξ 2 ξ 2 1 - ξ 4   .   p o p 2

Vamos chamar 27 16 K de a 2 :

a 2 =   2 - ξ 2 ξ 2 1 - ξ 4   .   p o p 2

Multiplicar tudo por p p o 2 :

a 2 p p o 2 =   2 - ξ 2 ξ 2 1 - ξ 4

Multiplicar tudo por 1 - ξ 4 :

a 2 p p o 2 1 - ξ 4 =   2 - ξ 2 ξ 2

Vamos tirar a raiz de toda a equação:

a p p o 1 - ξ 2 =   2 - ξ ξ

Expandindo:

a p p o 1 - 2 ξ + ξ 2 =   2 ξ - ξ 2

a p p o - 2 ξ a p p o + ξ 2 a p p o =   2 ξ - ξ 2

Subtraindo 2 ξ - ξ 2 de ambos os lados:

a p p o - 2 ξ a p p o + ξ 2 a p p o - 2 ξ - ξ 2 =   0

a p p o - 2 ξ a p p o + ξ 2 a p p o - 2 ξ + ξ 2 =   0

ξ 2 a p p o + ξ 2 - 2 ξ - 2 ξ a p p o + a p p o =   0

Colocando ξ e ξ 2 em evidência:

a p p o + 1 ξ 2 - 2 + 2 a p p o ξ + a p p o =   0

Multiplicando tudo por p o a p :

1 +   p o a p ξ 2 - 2   p o a p + 2 ξ + 1 =   0

Consegue ver o que temos aqui????????

Passo 2

Teremos:

1 +   p o a p ξ 2 - 2   p o a p + 2 ξ + 1 =   0

Δ = 2   p o a p + 2 2 - 4   .   1 +   p o a p   .   1

Δ = 4 p o a p 2 + 8 p o a p + 4 - 4 - 4 p o a p

Δ = 4 p o a p 2 + 4 p o a p

Colocando 4 p o a p em evidência:

Δ = 4 p o a p 1 + p o a p

Temos:

ξ = - b ± Δ 2 a

ξ = 2   p o a p + 2 ± 4 p o a p 1 + p o a p 2 1 +   p o a p

ξ = 2   p o a p + 2 ± 2 p o a p 1 + p o a p 2 1 +   p o a p

ξ = p o a p + 1 ± p o a p 1 + p o a p 1 +   p o a p

Podemos reescrever como:

ξ = p o a p + 1 1 +   p o a p ± p o a p 1 + p o a p 1 +   p o a p

ξ = 1 ± p o a p 1 + p o a p 1 +   p o a p

Se liga nesse ponto, para não se perder...................

Se a parte de baixo da nossa fração:

p o a p 1 + p o a p 1 +   p o a p

Podemos dizer que ela estava dentro da raiz, mas saiu para fora devido ao fato de estar ao quadrado. Então, temos:

ξ = 1 ± p o a p 1 + p o a p 1 +   p o a p 2

ξ = 1 ± p o a p 1 +   p o a p

Podemos reescrever uma divisão de frações como uma multiplicação, então:

ξ = 1 ± p o a p   .   1 1 +   p o a p

ξ = 1 ± p o a p 1 +   p o a p

ξ = 1 ± p o a p +   a p p o a p

ξ = 1 ± p o a p +   p o

Vamos colocar o p o em evidência:

ξ = 1 ± p o   p o a p   p o + 1

ξ = 1 ± 1   a p   p o + 1

Tá, mas qual raiz iremos usar?????????????

Se liga no detalhe, o número de mols não pode ser negativo, então:

ξ ≤ 1

E o único jeito disso acontecer é se:

ξ = 1 - 1   a p   p o + 1

Que pode ser reescrito como:

ξ = 1 - 1 a p   p o + 1 1 2

Olhando na tabela de equilíbrio temos que:

ξ ≥ 0

Juntando nossas condições, temos:

0 ≤ ξ ≤ 1

Analisando a p   p o , pela equação precisa ser maior que - 1 , primeiro porque se for igual a - 1 temos uma divisão por zero o que matematicamente é impossível e segundo se for menor que - 1 temos uma raiz quadrada negativa também impossível de ser resolvida.

Com base nisso, teremos o seguinte gráfico:

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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