Enunciado

A Fig. 4.9 dá a representação esquemática da variação do potencial químico das fases sólida, líquida e gasosa de uma substância pura em função da temperatura. Todas as curvas têm coeficiente angular negativo, mas é pouco provável que sejam retas. Deduza uma expressão da curvatura de cada uma delas (especificamente, a derivada segunda em relação à temperatura). Há restrições sobre as curvaturas? Que fase exibe a curva com maior curvatura.

Passo 1

Oi pessoal, vamos resolver essa questão?

Inicialmente temos que em cada fase as inclinações são dadas por:

( d μ d T ) p = - S m

Dessa forma, as curvaturas μ   p o r   T   serão dadas por:

( d 2 μ d T 2 ) p = - ( d S m d T ) p

Assim vamos ter que:

( d 2 μ d T 2 ) p = - 1 T × C p m

Passo 2

Como Cpm é necessariamente positivo, as curvaturas em todos os estados da matéria são necessariamente negativas. Como Cpm é muitas vezes maior para o estado líquido, embora nem sempre, mas é a razão Cpm / T que determina a magnitude da curvatura, portanto nenhuma resposta precisa pode ser dada para o estado com a maior curvatura. Depende da substância.

Resposta

- 1 T × C p m

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