Enunciado

Um gás composto por moléculas de diâmetro 0,5 nm participa de uma reação, em 300 K e 1,0 atm, com outro gás (presente em grande excesso), formado por moléculas com mais ou menos o mesmo tamanho e massa, para formar um produto em fase gás, em 300 K. A energia de ativação da reação é 25 kJ.mol-1. Use a teoria da colisão para calcular a razão entre as velocidades de reação em 320K e em 300 K.

Passo 1

A fórmula de frequência de colisões se dá:

F r e q u ê n c i a   d e   C o l i s õ e s = σ v r e l N A 2 A [ B ]

Onde:

σ   é   a   s e ç ã o   t r a n v e r s a l   d e   c o l i s ã o ;

v r e l   é   a   v e l o c i d a d e   m é d i a   r e l a t i v a ;

N A   é   a   C o n s t a n t e   d e   A v o g a d r o ;

A   e   B   s ã o   a s   m o l a r i d a d e s   d o s   c o m p o s t o s   A   e   B .

Passo 2

A velocidade de reação pode ser definida da seguinte maneira:

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o = F r e q u ê n c i a   d e   C o l i s õ e s ⋅ F r a ç ã o   c o m   E n e r g i a   S u f i c i e n t e

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o = σ v r e l N A 2 A B ⋅ e - E m i n í m o R T

Para T = 300   e   320   K , temos:

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   320   K V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   300   K = σ v r e l N A 2 A B ⋅ e - E m i n í m o R ⋅ 320 σ v r e l N A 2 A B ⋅ e - E m i n í m o R ⋅ 300

Como as variáveis de Frequência de colisões são as mesmas para as duas temperaturas, temos:

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   320   K V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   300   K = e - E m i n í m o R ⋅ 320 e - E m i n í m o R ⋅ 300 = e E m i n í m o R ⋅ ( 1 300 - 1 320 )

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   320   K V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   300   K = e 25000 J ⋅ m o l - 1 8,314   J . K - 1 ⋅ ( 1 300 - 1 320 )

V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   320   K V e l o c i d a d e   d e   R e a ç ã o   300   K = e 0,626 = 1,87

Resposta

A razão é de 1,87 .

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