Enunciado

A meia-vida pra decomposição de primeira ordem do azometano, C H 3 N = N C H 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + C 2 H 6 ( g ) é 1,02 segundo, em 300° C. Uma amostra de 45,0 mg de azometano foi colocada em um reator de 300 mL, e aquecida até 300 ° C. (a) Que massa (em miligramas) de azometano permanece no reator após 10 s (b) Determine a pressão parcial exercida pelo N2(g) no reator após 3,0 s.

Dado: M M C H 3 N = N C H 3 : 58   g / m o l  

Constante dos gases: 0,082   a t m ∙ L / K ∙ m o l

Passo 1

Se a meia-vida é de 1,02 s, passados 10 s, passaram-se: 10 / 1 , 02 ≅ 9,8 tempos de meia-vida. Isto é, o quanto de tempo leva pra concentração, em determinado momento, cair à metade de quanto ela estava antes. Logo, a partir da concentração inicial de 2,6 ∙ 10 - 3 m o l / L , sucessivas vezes ela foi reduzida à metade (e à metade da metade, à metade da metade da metade, ... Você entendeu!). Mais especificamente, 9,8 vezes.

Passo 2

(a)Tem uma formulinha que diz o quanto resta de uma massa consumida, em função de quantas meias-vidas passaram. Assim:

m f = m i / 2 n

Onde m f é o quanto em massa que sobra, m i é a massa inicial que você tinha, e n é o número de meias-vidas passadas. Pro azometano, teremos:

m f = 45,0   m g / 2 9,8

∴ m f = 0,050   m g

Passo 3

(b)Aqui vamos usar a equação dos gases ideais. Antes, porém, precisamos saber o quanto, em mols, temos de N2 no reator, decorrente da reação química.

Bom, se 0,050   m g é o que sobrou de C H 3 N = N C H 3 no reator, subtraímos a quantidade inicial da que sobrou pra saber o quanto reagiu:

Reagiu: 45,0   m g -   0,050   m g ≅ 45,0   m g

Daí, passamos essa massa, em mg, pra mols de azometano, usando n = m / M M :

n = 45 ∙ 10 - 3   m g / 58   g ∙ m o l - 1 ≅ 7,8 ∙ 10 - 4   m o l

Assim, sabendo a quantidade em mols de azometano que reagiu, a partir da reação C H 3 N = N C H 3 ( g ) ⟶ N 2 ( g ) + C 2 H 6 ( g ) , já balanceada, percebemos que pela proporção de 1 pra 1 (1:1) entre azometano e N2, exatamente 7,8 ∙ 10 - 4   m o l de N2 são formados!

Agora, sim, partimos pra equação dos gases ideais!

Passo 4

Pra determinar a pressão parcial do N2, usaremos P ∙ V = n ∙ R ∙ T , pois temos todos os dados que precisamos, a não ser a pressão, que é nossa incógnita! Isolamos P e aplicamos os valores que temos:

P = 7,8 ∙ 10 - 4   m o l   ∙ 0,082   a t m ∙ L ∙ K - 1 ∙ m o l - 1 ∙ 300 + 273 K 0,3   L

∴ P = 0,12   a t m

Resposta

(a) ∴ m = 0,05   m g

(b) ∴ P = 0,12   a t m

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