Enunciado

Examine a reação A ⇆ B , que é de primeira ordem nas duas direções, com constantes de velocidade k e k ' . Inicialmente, só A está presente. Mostre que as concentrações se aproximam do equilíbrio com uma velocidade que depende de k e k ' .

Passo 1

A lei de velocidade total de formação de A é : t a x a = - k A + k ' B . O primeiro termo representa a reação direta e é negativa, já que essa reação diminui a concentração de A. O segundo termo, que é positivo, representa a reação inversa que aumenta a concentração de A. [A] e [B] em qualquer instante são relacionados pela equação: A + B = A 0 , em que A o e a concentração inicial de A. Então, a lei de velocidade pode ser escrita como: d A d t = - k A + k ' A 0 - A =   - k + k ' A + k ' A 0

Passo 2

A solução para essa equação diferencial é:

A = - k ' + k e k ' + k t k ' + k A 0

Conforme t → ∞ , o termo exponencial no numerador tende a zero e as concentrações atingem seus valores de equilíbrio dados por:

A e q = k ' A 0 k ' + k B e q = A 0 - A ∞ = k A 0 k + k '

Passo 3

Tomando a razão dos produtos pelos reagentes, vemos que:

B e q A e q = k k ' = K

Onde K é a constante de equilíbrio para a reação

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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