Enunciado

Mostre derivando que a função de onda radial 2s tem duas extremos na sua amplitude. Localize cada um deles.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Esse exercício é bem teórico, então vamos por partes. Entender o que o exercício quer.

A fórmula que relaciona o radial com 2 s é a seguinte:

y = A 2 - r a 0 e - r 2 a 0

Para saber quais são os extremos, podemos derivar essa função e, retomando alguns conceitos, ela vai ser extrema quando a derivada zerar. Certo?

Aplicando a derivada, e considerando que A é constante:

d y d r = A - 1 a 0 e - r 2 a 0 - 1 2 a 0 2 - r a 0 e - r 2 a 0

Simplificando alguns termos, teremos:

d y d r = A - 1 a 0 - 1 a 0 + r 2 a 0 2 e - r 2 a 0

Reorganizando novamente:

d y d r = A a 0 - 2 + r 2 a 0 e - r 2 a 0

Relembrando aqui, os extremos acontecem quando ?

d y d r = 0

Unindo em sisteminhas teremos:

- 2 + r 2 a 0 = 0

2 = r 2 a 0

r = 4 a 0

E zera também quando:

e - r 2 a 0 = 0

Isso pode acontecer quando?

r = ∞

Esse não é um máximo físico ou tocável, ele não desaparece mas pode acontecer em qualquer lugar no infinito, mas tender ao infinito não deixa de ser um extremo.

Tranquilo né?

Resposta

r = ∞

r = 4 a 0

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