Enunciado

Escreva a expressão para a função de distribuição radial de um elétron 2p num átomo hidrogenóide e determine o raio mais provável de o elétron ser encontrado.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Para encontrar o raio mais provável de encontrar o elétron, podemos derivar a probabilidade de densidade em termos de r e igualar a zero.

Olhando a tabela 10.1 temos que a função radial de 2p é dada por:

1 24 1 2   Z a 3 / 2 p e - p / 2

Que também pode ser visto como termos de r:

r 4 24 a o 5 e - r / a o

Derivando esse negócio todo, teremos:

d R d r = d d r r 4 24 a o 5 e - r a o

Igualando a zero, teremos:

d d r r 4 24 a o 5 e - r a o = 0

e - r a 0 24 a 0 5 4 r 3 - r 4 a 0 = 0

Isso se torna zero quando:

4 r 3 - r 4 a 0 = 0

r = 4 a 0

Tranquilo?

Resposta

r = 4 a 0

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