Enunciado

Mostre derivando que a função de onda radial 3s tem três extremos na sua amplitude. Localize cada um deles.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Esse exercício é bem teórico, então vamos por partes. Entender o que o exercício quer.

A fórmula que relaciona o radial com 3 s é a seguinte:

y = A 2 - r a 0 6 - 2 p + 1 9 p 2 e p 6

Para saber quais são os extremos, podemos derivar essa função e, retomando alguns conceitos, ela vai ser extrema quando a derivada zerar. Certo?

Aplicando a derivada, e considerando que A é constante:

d y d r = A - 1 a 0 e - r 2 a 0 - 1 2 a 0 2 - r a 0 e - r 2 a 0

Simplificando alguns termos, teremos:

d y d r = A 6 - 2 p + 1 9 p 2 - 1 6 e - p 6 + - 2 + 2 9 p A e - p 6

Reorganizando novamente:

d y d r = A e - p 6 - p 2 54 + 5 9 p - 3  

Relembrando aqui, os extremos acontecem quando ?

d y d r = 0

Isso vai acontecer quando:

- p 2 54 + 5 9 p - 3

Aplicando na fórmula de equações de segundo grau:

p = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Se a = - 1 54 ; b = 5 9 ; c = - 3 :

p = - 5 9 ± 5 9 2 - 4 - 1 54 ( - 3 ) 2 - 1 54

p = 15 ± √ 7

E zera também quando:

A e - p 6 = 0

Isso pode acontecer quando? Esse não é um máximo físico ou tocável, ele não desaparece mas pode acontecer em qualquer lugar no infinito, mas tender ao infinito não deixa de ser um extremo.

Tranquilo né?

Resposta

p = ∞

p = 15 ± √ 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a energia cinética média e a energia potencial média de um elétron num orbital 2s de átomo hidrogenóide com o número atômico Z.
Que termos atômicos são possíveis com a configuração eletrônica n p 1 n d 1 ? Que termo terá, possivelmente, energia mais baixa?
Imagina que um átomo tenha (a) 4, (b) 5 elétrons em orbitais diferentes. Quais os valores possíveis do número quântico do spin total S? Qual a multiplicidade em cada caso?
(a) Escreva a configuração eletrônica do íon V + 2 . (b) Quais os valores possíveis dos números quânticos do spin total S e MS desse íon?
Dê os possíveis símbolos dos termos para (a) S cA r 3 d 1 4 s 2 , (b) B rA r 3 d 10 4 s 2 4 p 5 .