Enunciado

O pentano é um líquido cuja pressão de vapor é 512 Torr, em 25° C. Na mesma temperatura, a pressão de vapor do hexano é só 151 Torr. Que composição deve ter a fase líquida de uma mistura para que a composição da fase vapor tenha as mesmas quantidades de pentano e hexano?

Passo 1

A fração molar de uma substância 1 (pentano) em um vapor de uma mistura binária (pentano e hexano) equivale à pressão de vapor só dessa substância sobre a pressão de vapor total da mistura. Escrevemos assim:

χ 1 ( v ) = P 1 P 1 + P 2

Isso vale, de forma análoga, pra substância 2 (hexano):

χ 2 ( v ) = P 2 P 1 + P 2

E, também, você já sabe que, pela lei de Raoult, P 1 = χ 1 ( l ) ∙ P 1 ° ; em palavras, a pressão de vapor da substância 1 é igual à fração molar dela na fase líquida vezes sua pressão de vapor quando pura (se não estivesse misturada com a substância 2).

Escrevemos a lei de Raoult pra P 2 também: P 2 = χ 2 ( l ) ∙ P 2 ° .

Passo 2

O exercício pede a composição da fase líquida da mistura de pentano e hexano de forma que a composição do vapor dessa mistura seja igual. Ou seja, você precisa determinar as frações molares na fase líquida: χ 1 ( l )   e   χ 2 ( l ) , de forma que χ 1 ( v ) = χ 2 ( v ) . A gente consegue resolver isso pegando as leis de Raoult e jogando nas equações de χ 1 ( v ) e χ 2 ( v ) .

Passo 3

Reescrevemos as equações de χ 1 ( v ) e χ 2 ( v ) e as igualamos, assim:

χ 1 v = P 1 P 1 + P 2 =   P 2 P 1 + P 2

χ 1 ( l ) ∙ P 1 ° χ 1 ( l ) ∙ P 1 ° + χ 2 ( l ) ∙ P 2 ° = χ 2 ( l ) ∙ P 2 ° χ 1 ( l ) ∙ P 1 ° + χ 2 ( l ) ∙ P 2 °

Como os denominadores são iguais, os descartamos:

χ 1 l ∙ P 1 ° = χ 2 ( l ) ∙ P 2 °

Agora temos duas incógnitas que precisamos determinar, porém uma só equação. O que fazer?? Bem, você deve lembrar que as frações molares de duas substâncias quando somadas devem dar sempre = 1. Então, reescrevemos assim, já aplicando os valores do enunciado:

χ 1 l ∙ 512   T o r r = ( 1 - χ 1 l ) ∙ 151   T o r r

Ficou fácil! Resolvendo essa simples equação, você vai encontrar χ 1 l = 0,228 e χ 2 l = 0,772 . Essas frações molares, então, são as necessárias pra que, em uma mistura de pentano e hexano, a composição de seus vapores seja a mesma.

Resposta

χ 1 l = 0,228

χ 2 l = 0,772

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