Enunciado

Na preparação de um cachorro de 15 kg para cirurgia, 150 mg do anestésico fenobarbitol foram administrados por via intravenosa. A reação de metabolização (decomposição no organismo) do anestésico é de primeira ordem no fenobarbitol e tem uma meia-vida de 4,5 h. Após cerca de 2 horas, o medicamento começa a perder seu efeito.O procedimento cirúrgico, porém, exigiu mais tempo do que o previsto. Que massa de fenobarbitol deve ser reinjetada para restabelecer o nível original do anestésico no cachorro?

Passo 1

Bom, galera, já sabemos que:

t 1 2 = 4,5   h

Com isso nós podemos achar a constante de decaimento do anestésico, não é?

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 4,5   h = 0,154   h -

Bom, agora vamos ter que dar um jeito de relacionar esta constante de decaimento com o massa do fenobarbitol.

Para começar vamos usar:

k = 1 t ln ⁡ [ A ] 0 [ A ]

Vamos precisar calcular a concentração. Se lembram como é calculada?

A = n V

O número de mol nós sabemos que vale:

n = m M

Jogando na concentração:

A = m V . M

Colocando na fórmula da constante:

k = 1 t ln ⁡ m 0 V M m V . M

k = 1 t ln ⁡ m 0 m

Passo 2

Agora que já achamos a constante com relação à massa basta nós substituirmos.

Quando temos duas horas de reação uma concentração x do anestésico foi consumida, certo?

Então:

m 0 = 0,150   g

m = 0,150 - x

E:

t = 2   h o r a s

Substituindo:

0,154   h - = 1 2   h ln ⁡ 0,150 0,150 - x

0,3081 = ln ⁡ 0,150 0,150 - x

Removendo o ln:

0,150 0,150 - x = e 0,3081

0,150 0,150 - x = 1,3608

0,150 - x = 0,1102

Então:

x = 0,039   g

Sendo assim, precisamos adicionar mais 0,039 g de fenobarbitol !

Tranquila, né?!

Resposta

0,039   g

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